Боковая поверхность прямой призмы равна 96 дм^2. Найдите высоту призмы, если её основание-ромб с высотой...

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для расчета площади боковой поверхности прямоугольной призмы. В случае ромба, площадь боковой поверхности можно найти по формуле: S = 4 a h, где S - площадь боковой поверхности, a - длина стороны ромба, h - высота призмы.

Из условия задачи известно, что площадь боковой поверхности равна 96 дм^2. Так как основание призмы - ромб, а у ромба все стороны равны между собой, то длина стороны ромба a = 4 дм. Подставим данные в формулу и найдем высоту призмы:

96 = 4 4 h 96 = 16h h = 96 / 16 h = 6 дм

Таким образом, высота призмы равна 6 дм.

Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой для нахождения площади поверхности призмы: S = Ph, где P - периметр основания призмы, h - высота призмы. Так как основание призмы - ромб, то его площадь равна S = ab, где a и b - диагонали ромба. Для ромба с углом 30 градусов диагонали равны a = 4 см, b = 8 см. Тогда P = 2(a + b) = 24 см. Таким образом, S = 96 дм^2 = 24 см * h => h = 4 дм. Ответ: высота призмы равна 4 дм.

Для того чтобы найти высоту прямой призмы с заданными параметрами, нужно воспользоваться несколькими геометрическими формулами и свойствами ромба.

1. Площадь боковой поверхности призмы: Боковая поверхность прямой призмы представляет собой сумму площадей всех боковых граней. Формула для площади боковой поверхности прямой призмы: [ S{\text{бок}} = P{\text{осн}} \cdot h, ] где ( S{\text{бок}} ) — площадь боковой поверхности (96 дм²), ( P{\text{осн}} ) — периметр основания, ( h ) — высота призмы.

2. Площадь основания призмы: Основание призмы — ромб с высотой 4 дм и острым углом 30°. Площадь ромба можно найти двумя способами: через высоту и сторону или через углы.

   Площадь ромба через высоту и сторону: [ S = a \cdot h{\text{ромба}}, ] где ( S ) — площадь ромба, ( a ) — сторона ромба, ( h{\text{ромба}} ) — высота ромба (4 дм).

3. Сторона ромба: Для нахождения стороны ромба используем высоту и острый угол. Высота ромба делит его на два прямоугольных треугольника. В одном из них катеты равны: [ h_{\text{ромба}} = a \cdot \sin \alpha, ] где ( \alpha ) — острый угол (30°).

   Из этого выражения найдем сторону: [ a = \frac{h_{\text{ромба}}}{\sin \alpha} = \frac{4}{\sin 30^\circ} = \frac{4}{0.5} = 8 \text{ дм}. ]

4. Периметр основания (ромба): [ P_{\text{осн}} = 4a = 4 \cdot 8 = 32 \text{ дм}. ]

5. Высота призмы: Теперь, используя формулу для площади боковой поверхности, найдем высоту призмы: [ S{\text{бок}} = P{\text{осн}} \cdot h. ] Подставляем значения: [ 96 = 32 \cdot h \implies h = \frac{96}{32} = 3 \text{ дм}. ]

Итак, высота данной прямой призмы равна 3 дм.