BNDM – параллелограмм, AB:BC=4:5, PABCD,=18 см. Найти: AD, DC. C:\Documents and Settings\Татьяна\Local...

Чтобы решить задачу, сначала разберем, что нам известно и что нужно найти.

1. BNDM – параллелограмм. Это означает, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
2. Отношение сторон AB и BC равно 4:5, то есть ( \frac{AB}{BC} = \frac{4}{5} ).
3. Периметр параллелограмма PABCD равен 18 см.

В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и AD = BC. Обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

• AB = CD = x
• BC = AD = y

Теперь составим уравнение для периметра параллелограмма: [ P = 2(AB + BC) ] [ 18 = 2(x + y) ] [ 9 = x + y \quad \text{(делим обе стороны на 2)} ]

Также известно, что ( \frac{x}{y} = \frac{4}{5} ). Из этого отношения можно выразить x через y: [ x = \frac{4}{5}y ]

Теперь подставим это значение в уравнение для периметра: [ 9 = \frac{4}{5}y + y ] [ 9 = \frac{4y}{5} + y ] [ 9 = \frac{4y + 5y}{5} ] [ 9 = \frac{9y}{5} ]

Теперь решим это уравнение для y: [ 9 \cdot 5 = 9y ] [ 45 = 9y ] [ y = 5 ]

Теперь найдём x: [ x = \frac{4}{5}y ] [ x = \frac{4}{5} \cdot 5 ] [ x = 4 ]

Таким образом, стороны параллелограмма равны:

• AD = BC = y = 5 см
• AB = CD = x = 4 см

Ответ: AD = 5 см, DC = 4 см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.

Из условия задачи мы знаем, что AB:BC=4:5. По определению параллелограмма, стороны, противоположные друг другу, равны и параллельны. Таким образом, AB=DC и BC=AD.

Также из условия задачи известно, что периметр параллелограмма PABCD равен 18 см. Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: P=2(AB+BC). Подставив известные значения, получаем: 18=2(4x+5x)=18.

Решив это уравнение, найдем значение x, которое равно 1. Теперь мы можем найти стороны параллелограмма: AB=4x=4 см, BC=5x=5 см, DC=AB=4 см, AD=BC=5 см.

Итак, ответ: AD=5 см, DC=4 см.