Биссектриса внешнего угла равнобедренного треугольника ABC при основании AC образует с основанием угол,...

Давайте рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и обозначим угол ABC как ( \alpha ), а угол ACB как ( \alpha ) (поскольку треугольник равнобедренный, углы у основания равны). Таким образом, угол BAC будет равен ( 180° - 2\alpha ).

По условию задачи биссектрисса внешнего угла при основании AC образует угол 126° с основанием AC. Внешний угол при вершине A равен ( 180° - \angle BAC ).

Следовательно, величина внешнего угла A равна: [ 180° - (180° - 2\alpha) = 2\alpha. ]

Так как биссектрисса делит внешний угол пополам, то угол между биссектриссой и основанием AC равен: [ \frac{1}{2} \cdot 2\alpha = \alpha. ]

По условию, этот угол равен 126°. Таким образом, мы можем записать уравнение: [ \alpha = 126°. ]

Теперь мы можем найти величину угла ABC: [ \angle ABC = \alpha = 126°. ]

Таким образом, величина угла ABC равна 126°.

Теперь давайте проверим, соответствуют ли найденные углы условию о равнобедренности:

• Угол ACB также равен 126°.
• Угол BAC можно найти из равенства: [ \angle BAC = 180° - 2\alpha = 180° - 2 \cdot 126° = 180° - 252° = -72°. ] Это значение не имеет физического смысла, что указывает на ошибку в предположении о том, что угол ABC равен 126°. Поэтому нужно вернуться к расчетам.

Если биссектрисса внешнего угла образует угол 126° с основанием, это означает, что сам внешний угол равен 2 * 126° = 252°. Таким образом: [ 2\alpha = 252° \Rightarrow \alpha = 126°. ] Это противоречит тому, что сумма углов в треугольнике должна равняться 180°.

Таким образом, правильный расчет будет:

1. Угол между биссектрисой внешнего угла и основанием равен 126°, следовательно, угол A равен: [ 180° - (180° - 2\alpha) = 2\alpha. ]
2. Найдем ( \alpha ): [ 180° - 126° = 54° \Rightarrow 2\alpha = 54° \Rightarrow \alpha = 27°. ]

Теперь можем подвести итог: Величина угла ABC равна 27°.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ), где ( AC ) – основание. Пусть углы при основании ( AC ) равны ( \alpha ), а угол при вершине ( B ) равен ( \beta ).

Дано:

1. Биссектриса внешнего угла при вершине ( A ) образует с основанием ( AC ) угол величиной ( 126^\circ ).
2. Требуется найти величину угла ( \beta ), то есть ( \angle ABC ).

Шаг 1: Понять, что такое внешний угол.

Внешний угол при вершине ( A ) – это угол, смежный с внутренним углом ( \angle BAC ). В равнобедренном треугольнике ( \triangle ABC ), внутренний угол ( \angle BAC = \beta ), а внешний угол при этой вершине равен: [ 180^\circ - \beta. ] Поскольку биссектриса внешнего угла делит внешний угол пополам, каждая из половин равна: [ \frac{180^\circ - \beta}{2}. ]

Шаг 2: Условие задачи.

По условию, угол между биссектрисой внешнего угла при вершине ( A ) и основанием ( AC ) равен ( 126^\circ ). Этот угол равен сумме угла между основанием ( AC ) и продолжением стороны ( AB ), а также половины внешнего угла. То есть: [ 126^\circ = \alpha + \frac{180^\circ - \beta}{2}, ] где ( \alpha ) – угол при основании ( \angle BCA = \angle CAB ).

Шаг 3: Связь между углами в треугольнике.

Сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ). Для треугольника ( \triangle ABC ) это значит: [ 2\alpha + \beta = 180^\circ. ] Отсюда выражаем ( \alpha ): [ \alpha = \frac{180^\circ - \beta}{2}. ]

Шаг 4: Подставим ( \alpha ) в уравнение.

Подставляем ( \alpha = \frac{180^\circ - \beta}{2} ) в уравнение ( 126^\circ = \alpha + \frac{180^\circ - \beta}{2} ): [ 126^\circ = \frac{180^\circ - \beta}{2} + \frac{180^\circ - \beta}{2}. ] Складываем дроби: [ 126^\circ = \frac{2(180^\circ - \beta)}{2}. ] Упрощаем: [ 126^\circ = 180^\circ - \beta. ] Отсюда: [ \beta = 180^\circ - 126^\circ = 54^\circ. ]

Ответ:

Величина угла ( \angle ABC = \beta = 54^\circ ).