Биссектриса равнобедренного треугольника проведенная к основанию образует с боковой стороной угол равны...

Рассмотрим равнобедренный треугольник (ABC) с основанием (AB) и боковыми сторонами (AC) и (BC). Пусть биссектриса угла ( \angle BAC ) пересекает основание (BC) в точке (D), а биссектриса угла ( \angle ABC ) пересекает сторону (AC) в точке (E).

Из условия задачи известно, что биссектриса угла ( \angle BAC ), которая проведена к основанию (BC), образует угол (54^\circ) с боковой стороной (AC). Обозначим этот угол как ( \angle CAD ). Это означает, что ( \angle CAD = 54^\circ).

Так как (AD) — это биссектриса угла ( \angle BAC ), то угол ( \angle BAD ) также равен (54^\circ). Тогда угол ( \angle BAC ) равен сумме двух углов ( \angle BAD ) и ( \angle CAD ): [ \angle BAC = \angle BAD + \angle CAD = 54^\circ + 54^\circ = 108^\circ. ]

Теперь определим углы при основании (AB). В равнобедренном треугольнике сумма углов при основании равна (180^\circ - \angle BAC): [ \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ. ]

Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, то каждый из углов ( \angle ABC ) и ( \angle ACB ) равен половине от общей суммы: [ \angle ABC = \angle ACB = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ. ]

Теперь рассмотрим биссектрису угла ( \angle ABC ), которая пересекает сторону (AC) в точке (E). Эта биссектриса делит угол ( \angle ABC ) на два равных угла: [ \angle ABE = \angle EBC = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{36^\circ}{2} = 18^\circ. ]

Нам нужно найти угол, который образует биссектриса угла ( \angle ABC ) с основанием (AB). Этот угол равен ( \angle ABE ), который уже найден: [ \angle ABE = 18^\circ. ]

Таким образом, угол, который образует биссектриса угла ( \angle ABC ) с основанием (AB), равен (18^\circ).

Угол, который образует другая биссектриса с основанием равен 126 градусов.

Для начала определим угол в вершине равнобедренного треугольника. Поскольку биссектриса делит угол на две равные части, угол в вершине равен 2 * 54 = 108 градусов.

Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании также равны между собой. Пусть x - угол, который образует другая биссектриса с основанием. Тогда сумма углов при основании равна 180 градусов, поэтому 2x = 180 - 108 = 72 градуса.

Отсюда следует, что угол, который образует другая биссектриса с основанием, равен 72 / 2 = 36 градусов.