а)Запишите уравнение окружности с центром в точке М радиуса R, если М (-3; 2), R=2. б)Проходит ли данная окружность через точку D(-3; 4)?
а)Запишите уравнение окружности с центром в точке М радиуса R, если М (-3; 2), R=2. б)Проходит ли данная окружность через точку D(-3; 4)?
Для того чтобы записать уравнение окружности с центром в точке ( M(x_0, y_0) ) и радиусом ( R ), мы используем стандартное уравнение окружности:
[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2 ]
а) В нашем случае, центр окружности ( M(-3, 2) ) и радиус ( R = 2 ). Подставим эти значения в уравнение:
[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 2^2 ]
[ (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4 ]
Это уравнение окружности с заданными параметрами.
б) Теперь проверим, проходит ли эта окружность через точку ( D(-3, 4) ). Для этого подставим координаты точки ( D ) в уравнение окружности и посмотрим, выполняется ли оно:
[ (-3 + 3)^2 + (4 - 2)^2 = 4 ]
[ 0^2 + 2^2 = 4 ]
[ 0 + 4 = 4 ]
Поскольку уравнение выполняется, точка ( D(-3, 4) ) действительно лежит на окружности. Таким образом, окружность проходит через эту точку.
а) Уравнение окружности с центром в точке М(-3; 2) радиуса R=2 будет иметь вид: (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 2^2 (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4 x^2 + 6x + 9 + y^2 - 4y + 4 = 4 x^2 + y^2 + 6x - 4y + 9 - 4 = 0 x^2 + y^2 + 6x - 4y + 5 = 0
б) Чтобы проверить, проходит ли данная окружность через точку D(-3; 4), подставим координаты точки D в уравнение окружности: (-3)^2 + 4^2 + 6(-3) - 4(4) + 5 = 9 + 16 - 18 - 16 + 5 = -4 Таким образом, точка D(-3; 4) не лежит на данной окружности.
а) Уравнение окружности: (x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4 б) Да, данная окружность проходит через точку D(-3; 4), так как координаты точки D удовлетворяют уравнению окружности.
