АВ-диаметр, ВС-хорда окружности с центром в точке О. Угол АОС=138 градусов. Найдите углы треугольника...

Чтобы найти углы треугольника BOC, нужно использовать несколько свойств окружности и геометрии.

1. Основные данные и свойства:

   • ( AB ) — диаметр окружности, значит точка ( O ) — центр окружности.
   • ( \angle AOC = 138^\circ ).
   • Угол ( \angle AOC ) является центральным углом, который стягивает дугу ( AC ).

2. Найдем величину дуги ( AC ):

   • Поскольку ( \angle AOC = 138^\circ ), то дуга ( AC ) также равна ( 138^\circ ).

3. Рассмотрим треугольник ( BOC ):

   • Угол ( BOC ) — это вписанный угол, стягивающий дугу ( BC ).
   • Угол ( BOC ) равен половине центрального угла, стягивающего ту же дугу.
   • Поскольку ( AB ) — диаметр, угол ( BAC ) (вписанный угол, стягивающий полуокружность) равен ( 90^\circ ).

4. Найдем углы треугольника ( BOC ):

   • Центр ( O ) делит диаметр на два радиуса ( OB ) и ( OC ), которые равны.
   • Следовательно, треугольник ( BOC ) является равнобедренным.
   • Угол ( BOC ) равен ( \frac{1}{2} \times (360^\circ - 138^\circ) = \frac{1}{2} \times 222^\circ = 111^\circ ).

5. Углы при основании равнобедренного треугольника:

   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
   • Пусть углы ( OBC ) и ( OCB ) равны ( x ).
   • Тогда ( x + x + 111^\circ = 180^\circ ).
   • Решая это уравнение, получаем ( 2x = 69^\circ ).
   • Следовательно, ( x = 34.5^\circ ).

Таким образом, углы треугольника ( BOC ) равны: ( \angle BOC = 111^\circ ), ( \angle OBC = 34.5^\circ ), и ( \angle OCB = 34.5^\circ ).

Для нахождения углов треугольника ВОС, обратим внимание на то, что угол, образованный хордой и диаметром, всегда составляет 90 градусов. Следовательно, угол ВОС равен 90 градусов.

Также угол АОС равен 138 градусов, а угол ВОА равен половине центрального угла, заключенного между хордой и диаметром. Таким образом, угол ВОА равен 69 градусов.

Теперь можем найти третий угол треугольника ВОС, используя свойство суммы углов в треугольнике: угол ВСО = 180 - (угол ВОС + угол ВОА) = 180 - (90 + 69) = 21 градус.

Таким образом, углы треугольника ВОС равны: ∠ВОС = 90 градусов, ∠ВОА = 69 градусов, ∠ВСО = 21 градус.