ABCDA1B1D1C1- куб ребро которого равно 1.Найдите скалярное произведение векторов AD1 и BC

Для начала определим положение точек на кубе ABCDA1B1C1D1 с ребром длиной 1. Куб располагается в пространстве так, что каждая вершина имеет координаты, составленные из 0 и 1. Например, точка A может иметь координаты (0,0,0), B - (1,0,0), C - (1,1,0), D - (0,1,0), A1 - (0,0,1), B1 - (1,0,1), C1 - (1,1,1), D1 - (0,1,1).

Определим векторы AD1 и BC:

• Вектор AD1 соединяет точки A и D1. Если A=(0,0,0), D1=(0,1,1), то вектор AD1 = D1 - A = (0,1,1) - (0,0,0) = (0,1,1).
• Вектор BC соединяет точки B и C. Если B=(1,0,0), C=(1,1,0), то вектор BC = C - B = (1,1,0) - (1,0,0) = (0,1,0).

Теперь найдем скалярное произведение векторов AD1 и BC. Скалярное произведение двух векторов (\vec{u} = (u_1, u_2, u_3)) и (\vec{v} = (v_1, v_2, v_3)) определяется как: [ \vec{u} \cdot \vec{v} = u_1 v_1 + u_2 v_2 + u_3 v_3. ]

Подставляя координаты векторов AD1 = (0,1,1) и BC = (0,1,0), получаем: [ \vec{AD1} \cdot \vec{BC} = 0 \times 0 + 1 \times 1 + 1 \times 0 = 0 + 1 + 0 = 1. ]

Таким образом, скалярное произведение векторов AD1 и BC равно 1.

Для нахождения скалярного произведения векторов AD1 и BC необходимо выразить данные векторы через их координаты и применить определение скалярного произведения.

Поскольку ABCDA1B1D1C1 является кубом, то векторы AD1 и BC будут перпендикулярными. Таким образом, скалярное произведение векторов AD1 и BC будет равно 0.

Следовательно, скалярное произведение векторов AD1 и BC равно 0.