ABCD-прямоугольник ,АВ-AD=3:4 , BD=25 . Найти AD
ABCD-прямоугольник ,АВ-AD=3:4 , BD=25 . Найти AD
Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как в прямоугольнике ABCD диагонали являются его диаметрами. По условию известно, что AB:AD = 3:4, а также BD = 25.
Пусть AD = 3x, тогда AB = 4x. Таким образом, по теореме Пифагора для треугольника ABD:
AB^2 + AD^2 = BD^2 (4x)^2 + (3x)^2 = 25^2 16x^2 + 9x^2 = 625 25x^2 = 625 x^2 = 625 / 25 x^2 = 25 x = 5
Итак, AD = 3x = 3*5 = 15. Таким образом, длина стороны AD прямоугольника ABCD равна 15.
Для решения задачи о прямоугольнике ABCD, где AB:AD = 3:4 и BD = 25, найдем длину стороны AD. Обозначим стороны прямоугольника следующим образом:
В прямоугольнике диагональ BD можно найти по теореме Пифагора, так как диагональ разделяет прямоугольник на два прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора для треугольника ABD имеем: [ BD^2 = AB^2 + AD^2 ]
Подставим значения AB и AD: [ BD^2 = (3x)^2 + (4x)^2 ]
Значение BD нам известно и равно 25, подставим это в уравнение: [ 25^2 = (3x)^2 + (4x)^2 ] [ 625 = 9x^2 + 16x^2 ] [ 625 = 25x^2 ]
Решим это уравнение для x: [ x^2 = \frac{625}{25} ] [ x^2 = 25 ] [ x = 5 ]
Теперь найдем длину стороны AD: [ AD = 4x ] [ AD = 4 \cdot 5 ] [ AD = 20 ]
Таким образом, длина стороны AD равна 20.
