ABCD квадрат отрезок АО 4 корня из 2 найдите площадь АВСD

Для нахождения площади квадрата ABCD, составленного из отрезков АО и АВ, нужно найти длину стороны квадрата.

Из условия задачи известно, что отрезок АО равен 4√2. Так как квадрат является фигурой с четырьмя равными сторонами, то сторона квадрата равна длине отрезка АО. Следовательно, сторона квадрата равна 4√2.

Для нахождения площади квадрата нужно возвести длину стороны в квадрат: (4√2)^2 = 4^2 (√2)^2 = 16 2 = 32

Таким образом, площадь квадрата ABCD равна 32.

Площадь квадрата ABCD равна 32.

Для того чтобы найти площадь квадрата ABCD, нужно воспользоваться информацией, данной в условии задачи. Нам известно, что отрезок AO равен (4 \sqrt{2}). Прежде чем приступить к решению, давайте рассмотрим фигуру внимательнее.

Квадрат ABCD имеет четыре равные стороны и четыре прямых угла. Пусть точки A, B, C и D — это вершины квадрата, а точка O — его центр. Поскольку O — центр квадрата, то отрезок AO является половиной диагонали квадрата.

Диагональ квадрата разделяет его на два равных прямоугольных треугольника. В одном из таких треугольников катеты равны сторонам квадрата, а гипотенуза — диагональ квадрата. Обозначим сторону квадрата за (a). Согласно теореме Пифагора, диагональ квадрата (d) выражается через сторону квадрата следующим образом:

[ d = a\sqrt{2} ]

Поскольку точка O — центр квадрата, отрезок (AO) равен половине диагонали:

[ AO = \frac{d}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} ]

Из условия задачи нам известно, что:

[ AO = 4\sqrt{2} ]

Приравняем это значение к выражению для (AO):

[ \frac{a\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} ]

Упростим уравнение, умножив обе его части на 2:

[ a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} ]

Теперь разделим обе части на (\sqrt{2}):

[ a = 8 ]

Теперь, когда мы нашли сторону квадрата ((a = 8)), можем найти его площадь. Площадь квадрата находится по формуле:

[ S = a^2 ]

Подставим значение (a):

[ S = 8^2 = 64 ]

Таким образом, площадь квадрата ABCD равна 64.