ABC известно, что AC=40, BC=30, угол C рвен 90 градусов. найдите радиус описанной около этого треугольника...

Чтобы найти радиус описанной окружности ( R ) вокруг треугольника, можно воспользоваться формулой:

[ R = \frac{abc}{4S} ]

где ( a ), ( b ) и ( c ) — длины сторон треугольника, а ( S ) — площадь треугольника.

В данном случае у нас есть прямоугольный треугольник ( ABC ), где угол ( C ) равен 90 градусам. Длину стороны ( AB ) можно найти по теореме Пифагора:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ AB^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500 ]

Следовательно,

[ AB = \sqrt{2500} = 50 ]

Теперь у нас есть все стороны треугольника:

• ( a = BC = 30 )
• ( b = AC = 40 )
• ( c = AB = 50 )

Теперь найдем площадь ( S ) треугольника. Для прямоугольного треугольника площадь можно найти по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BC ]

Подставим значения:

[ S = \frac{1}{2} \times 40 \times 30 = \frac{1200}{2} = 600 ]

Теперь подставим значения сторон и площади в формулу для радиуса описанной окружности:

[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{30 \times 40 \times 50}{4 \times 600} ]

Посчитаем числитель:

[ 30 \times 40 = 1200 ] [ 1200 \times 50 = 60000 ]

Теперь посчитаем знаменатель:

[ 4 \times 600 = 2400 ]

Теперь можно найти ( R ):

[ R = \frac{60000}{2400} = 25 ]

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ( ABC ) равен ( 25 ).

Радиус описанной окружности ( R ) треугольника можно найти по формуле:

[ R = \frac{abc}{4S} ]

где ( a ), ( b ), ( c ) — длины сторон треугольника, а ( S ) — площадь треугольника.

В данном случае, стороны треугольника ( AB ), ( AC ), ( BC ) равны:

• ( AC = 40 )
• ( BC = 30 )
• ( AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{40^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 900} = \sqrt{2500} = 50 )

Площадь ( S ) треугольника можно вычислить как:

[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 30 = 600 ]

Теперь подставляем значения в формулу для радиуса:

[ R = \frac{40 \cdot 30 \cdot 50}{4 \cdot 600} = \frac{60000}{2400} = 25 ]

Таким образом, радиус описанной окружности равен ( 25 ).

Для решения задачи важно понять, что у вас дан прямоугольный треугольник (угол ( \angle C = 90^\circ )). В таком случае радиус описанной окружности равен половине длины гипотенузы, потому что центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

Шаг 1. Найдем гипотенузу ( AB ) с помощью теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике теорема Пифагора гласит: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 ] Подставим известные значения ( AC = 40 ) и ( BC = 30 ): [ AB^2 = 40^2 + 30^2 ] [ AB^2 = 1600 + 900 ] [ AB^2 = 2500 ] [ AB = \sqrt{2500} = 50 ] Таким образом, длина гипотенузы ( AB ) равна 50.

Шаг 2. Найдем радиус описанной окружности

Как упоминалось ранее, радиус описанной окружности в прямоугольном треугольнике равен половине длины гипотенузы: [ R = \frac{AB}{2} ] Подставим значение ( AB = 50 ): [ R = \frac{50}{2} = 25 ]

Ответ:

Радиус описанной окружности равен ( R = 25 ).