A3 в треугольнике ABC угол C=90° AC=15см BC=8 см найдите sin A, cos A, tgA, sin B, tgB. Помогите очень...

Для нахождения sin A, cos A, tg A, sin B, tg B воспользуйтесь тригонометрическими функциями. Для этого найдите сторону AB по теореме Пифагора: AB = √(AC² + BC²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 см.

Затем найдите sin A = AC/AB, cos A = BC/AB, tg A = AC/BC, sin B = BC/AB, tg B = AC/BC.

sin A = 15/17, cos A = 8/17, tg A = 15/8, sin B = 8/17, tg B = 15/8.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

1. Найдем гипотенузу AB: В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, по теореме Пифагора: [ AB^2 = AC^2 + BC^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 ] Следовательно, [ AB = \sqrt{289} = 17 \text{ см} ]

2. Найдем (\sin A), (\cos A) и (\tan A):

   • (\sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17})
   • (\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17})
   • (\tan A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15})

3. Найдем (\sin B), (\cos B) и (\tan B): Поскольку углы A и B дополняют друг друга до 90 градусов (так как C = 90°), то:

   • (\sin B = \cos A = \frac{15}{17}) (синус одного острого угла равен косинусу другого в прямоугольном треугольнике)
   • (\cos B = \sin A = \frac{8}{17})
   • (\tan B = \frac{\sin B}{\cos B} = \frac{15}{8}) (тангенс угла — это отношение синуса к косинусу этого же угла)

Таким образом, мы нашли все необходимые тригонометрические функции для углов A и B в треугольнике ABC:

• (\sin A = \frac{8}{17}), (\cos A = \frac{15}{17}), (\tan A = \frac{8}{15})
• (\sin B = \frac{15}{17}), (\cos B = \frac{8}{17}), (\tan B = \frac{15}{8})

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса углов A и B в треугольнике ABC сначала найдем значение угла A.

Используем теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 15^2 + 8^2 AB^2 = 225 + 64 AB^2 = 289 AB = √289 AB = 17 см

Теперь можем найти синус угла A: sin A = AC/AB = 15/17 ≈ 0.882

Косинус угла A: cos A = BC/AB = 8/17 ≈ 0.471

Тангенс угла A: tg A = sin A/cos A = 0.882/0.471 ≈ 1.872

Учитывая, что углы A и B в сумме равны 90 градусам, получаем: sin B = cos A ≈ 0.471 tg B = 1/tg A ≈ 0.534

Таким образом, sin A ≈ 0.882, cos A ≈ 0.471, tg A ≈ 1.872, sin B ≈ 0.471, tg B ≈ 0.534.