4/7 одного из смежных углов и 1/4 другого составляют в сумме прямой угол .Найдите эти смежные углы
4/7 одного из смежных углов и 1/4 другого составляют в сумме прямой угол .Найдите эти смежные углы
Смежные углы — это два угла, у которых одна общая сторона, а две другие стороны составляют прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна (180^\circ).
Обозначим один из смежных углов через (x), а другой через (y). Следовательно, (x + y = 180^\circ).
По условию задачи, ( \frac{4}{7} ) одного из смежных углов и ( \frac{1}{4} ) другого составляют в сумме прямой угол, то есть (90^\circ). Запишем это условие в виде уравнения: [ \frac{4}{7}x + \frac{1}{4}y = 90^\circ ]
Теперь у нас есть система уравнений:
Решим эту систему. Из первого уравнения выразим (y) через (x): [ y = 180^\circ - x ]
Подставим это выражение в второе уравнение: [ \frac{4}{7}x + \frac{1}{4}(180^\circ - x) = 90^\circ ]
Раскроем скобки: [ \frac{4}{7}x + \frac{1}{4} \cdot 180^\circ - \frac{1}{4}x = 90^\circ ] [ \frac{4}{7}x + 45^\circ - \frac{1}{4}x = 90^\circ ]
Приведем к общему знаменателю дробные коэффициенты ( \frac{4}{7} ) и ( \frac{1}{4} ). Общий знаменатель для 7 и 4 — это 28. Поэтому: [ \frac{4}{7}x = \frac{16}{28}x ] [ \frac{1}{4}x = \frac{7}{28}x ]
Подставим эти эквиваленты в уравнение: [ \frac{16}{28}x + 45^\circ - \frac{7}{28}x = 90^\circ ]
Приведем к общему знаменателю: [ \frac{16x - 7x}{28} + 45^\circ = 90^\circ ] [ \frac{9x}{28} + 45^\circ = 90^\circ ]
Перенесем (45^\circ) в правую часть уравнения: [ \frac{9x}{28} = 45^\circ ] [ 9x = 45^\circ \times 28 ] [ 9x = 1260^\circ ] [ x = \frac{1260^\circ}{9} ] [ x = 140^\circ ]
Теперь найдем (y): [ y = 180^\circ - x ] [ y = 180^\circ - 140^\circ ] [ y = 40^\circ ]
Таким образом, смежные углы равны: [ x = 140^\circ ] [ y = 40^\circ ]
Давайте обозначим смежные углы как x и y. Из условия задачи получаем уравнения: 4/7x + 1/4y = 90° x + y = 180° Решив данную систему уравнений, получим: x = 140° y = 40° Таким образом, смежные углы равны 140° и 40°.
Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться определением прямого угла, который равен 90 градусов. Пусть один из смежных углов обозначим как x, а другой угол как y.
Из условия задачи у нас есть два уравнения:
1) (4/7)x + (1/4)y = 90 2) x + y = 180
Далее преобразуем первое уравнение, чтобы избавиться от дробей:
1) (16/28)x + (7/28)y = 90 1) (16x + 7y) / 28 = 90 1) 16x + 7y = 2520
Теперь мы можем решить систему уравнений методом подстановки или сложения и вычитания. Полученные значения x и y будут являться искомыми смежными углами.
