4/7 одного из смежных углов и 1/4 другого составляют в сумме прямой угол .Найдите эти смежные углы

Смежные углы — это два угла, у которых одна общая сторона, а две другие стороны составляют прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна ${180}^{\circ }$.

Обозначим один из смежных углов через $x$, а другой через $y$. Следовательно, $x+y={180}^{\circ }$.

По условию задачи, $\frac{4}{7}$ одного из смежных углов и $\frac{1}{4}$ другого составляют в сумме прямой угол, то есть ${90}^{\circ }$. Запишем это условие в виде уравнения: $\frac{4}{7}x+\frac{1}{4}y={90}^{\circ }$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $x+y={180}^{\circ }$
2. $\frac{4}{7}x+\frac{1}{4}y={90}^{\circ }$

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $y$ через $x$: $y={180}^{\circ }-x$

Подставим это выражение в второе уравнение: $\frac{4}{7}x+\frac{1}{4}({180}^{\circ }-x)={90}^{\circ }$

Раскроем скобки: $\frac{4}{7}x+\frac{1}{4}\cdot {180}^{\circ }-\frac{1}{4}x={90}^{\circ }$ $\frac{4}{7}x+{45}^{\circ }-\frac{1}{4}x={90}^{\circ }$

Приведем к общему знаменателю дробные коэффициенты $\frac{4}{7}$ и $\frac{1}{4}$. Общий знаменатель для 7 и 4 — это 28. Поэтому: $\frac{4}{7}x=\frac{16}{28}x$ $\frac{1}{4}x=\frac{7}{28}x$

Подставим эти эквиваленты в уравнение: $\frac{16}{28}x+{45}^{\circ }-\frac{7}{28}x={90}^{\circ }$

Приведем к общему знаменателю: $\frac{16x-7x}{28}+{45}^{\circ }={90}^{\circ }$ $\frac{9x}{28}+{45}^{\circ }={90}^{\circ }$

Перенесем ${45}^{\circ }$ в правую часть уравнения: $\frac{9x}{28}={45}^{\circ }$ $9x={45}^{\circ }\times 28$ $9x={1260}^{\circ }$ $x=\frac{{1260}^{\circ }}{9}$ $x={140}^{\circ }$

Теперь найдем $y$: $y={180}^{\circ }-x$ $y={180}^{\circ }-{140}^{\circ }$ $y={40}^{\circ }$

Таким образом, смежные углы равны: $x={140}^{\circ }$ $y={40}^{\circ }$

Давайте обозначим смежные углы как x и y. Из условия задачи получаем уравнения: 4/7x + 1/4y = 90° x + y = 180° Решив данную систему уравнений, получим: x = 140° y = 40° Таким образом, смежные углы равны 140° и 40°.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться определением прямого угла, который равен 90 градусов. Пусть один из смежных углов обозначим как x, а другой угол как y.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1) $4/7$x + $1/4$y = 90 2) x + y = 180

Далее преобразуем первое уравнение, чтобы избавиться от дробей:

1) $16/28$x + $7/28$y = 90 1) $16x+7y$ / 28 = 90 1) 16x + 7y = 2520

Теперь мы можем решить систему уравнений методом подстановки или сложения и вычитания. Полученные значения x и y будут являться искомыми смежными углами.