335. Упростите выражение: a) AB+MN+BC+CA+PQ+NM; б) FK+MQ+KP+AM+QK+PF; в) KM+DF+AC+FK+CD+CA+MP; г) AB+BA+CD+MN+DC+NM.

a) AB+MN+BC+CA+PQ+NM = AB + BC + CA + PQ б) FK+MQ+KP+AM+QK+PF = AM + FK + KP + MQ в) KM+DF+AC+FK+CD+CA+MP = KM + AC + DF + MP г) AB+BA+CD+MN+DC+NM = AB + CD + MN + DC

Конечно, рассмотрим каждое выражение по отдельности.

a) AB + MN + BC + CA + PQ + NM

Для начала, давайте посмотрим, можно ли упростить это выражение, группируя отрезки, которые могут быть упрощены на основе их геометрических свойств. Здесь у нас нет явных повторяющихся отрезков или возможности сокращения.

Однако, если предположить, что AB, BC и CA — это стороны треугольника, а MN и NM — это один и тот же отрезок, то мы можем сделать следующие упрощения:

1. AB + BC + CA — это периметр треугольника с вершинами A, B и C.
2. MN + NM — это дважды отрезок MN, что можно сократить до 2MN.

Таким образом, выражение можно упростить до: [ AB + BC + CA + PQ + 2MN ]

б) FK + MQ + KP + AM + QK + PF

Аналогично, рассмотрим это выражение:

1. FK и KP могут быть частями какого-то многоугольника, но без конкретной информации об их взаимосвязях мы не можем их упростить.
2. MQ и QK также могут быть частями какого-то многоугольника.
3. AM и PF на первый взгляд не имеют прямой связи с другими отрезками.

Так как у нас нет явных повторов или возможности сокращения на основе данных, выражение остаётся без изменений: [ FK + MQ + KP + AM + QK + PF ]

в) KM + DF + AC + FK + CD + CA + MP

Рассмотрим данное выражение:

1. AC и CA — это один и тот же отрезок, поэтому мы можем их сложить: [ AC + CA = 2AC ]
2. Другие отрезки KM, DF, FK, CD и MP не имеют явных взаимосвязей для упрощения.

Таким образом, мы можем упростить выражение до: [ KM + DF + 2AC + FK + CD + MP ]

г) AB + BA + CD + MN + DC + NM

Здесь мы сразу видим, что:

1. AB и BA — это один и тот же отрезок, поэтому: [ AB + BA = 2AB ]
2. CD и DC также одинаковы, поэтому: [ CD + DC = 2CD ]
3. MN и NM также одинаковы, поэтому: [ MN + NM = 2MN ]

Таким образом, выражение можно упростить до: [ 2AB + 2CD + 2MN ]

Или, если вынести общий множитель 2 за скобки: [ 2(AB + CD + MN) ]

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как упростить данные выражения.

a) AB+MN+BC+CA+PQ+NM = AB+CA+BC+MN+PQ = AC+BC+MN+PQ = AC+MN+PQ

б) FK+MQ+KP+AM+QK+PF = FK+KP+QK+PF+AM+MQ = FP+FK+KP+QK+AM+MQ

в) KM+DF+AC+FK+CD+CA+MP = KM+MP+DF+AC+CD+CA+FK = KM+MP+AC+DF+CD+FK

г) AB+BA+CD+MN+DC+NM = AB+AB+CD+MN+DC+NM = 2AB+CD+MN+DC+NM = 2AB+CD+NM+DC