3) В трапеции основания равны 6 и 10 см,а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции. 4)Стороны параллели грамма равны 6 и 8 см ,а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 5) Диагонали ромба относятся как 2 : 3 ,а их сумма равна 25см.Найдите площадь ромба.
Давайте по очереди рассмотрим каждую из задач:
Дана трапеция с основаниями 6 см и 10 см, высота равна полусумме длин оснований.
Решение: Высота равна полусумме длин оснований, т.е. ( h = \frac{6 + 10}{2} = 8 ) см.
Формула для нахождения площади трапеции: [ S = \frac{(a + b) \times h}{2} ] где ( a ) и ( b ) - длины оснований трапеции, ( h ) - высота.
Подставляя известные значения: [ S = \frac{(6 + 10) \times 8}{2} = \frac{16 \times 8}{2} = 64 \text{ см}^2 ]
Ответ: Площадь трапеции равна 64 см².
Стoроны параллелограмма равны 6 см и 8 см, угол между ними равен 30°.
Решение: Площадь параллелограмма можно найти по формуле: [ S = a \times b \times \sin(\theta) ] где ( a ) и ( b ) - длины сторон параллелограмма, ( \theta ) - угол между данными сторонами.
[ S = 6 \times 8 \times \sin(30^\circ) = 48 \times 0.5 = 24 \text{ см}^2 ]
Ответ: Площадь параллелограмма равна 24 см².
Диагонали ромба относятся как 2 : 3, а их сумма равна 25 см.
Решение: Пусть диагонали ромба равны ( 2x ) и ( 3x ). Из условия ( 2x + 3x = 25 ), откуда ( 5x = 25 ) и ( x = 5 ).
Таким образом, диагонали ромба равны ( 2x = 10 ) см и ( 3x = 15 ) см.
Площадь ромба можно найти по формуле: [ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} ] где ( d_1 ) и ( d_2 ) - длины диагоналей.
[ S = \frac{10 \times 15}{2} = 75 \text{ см}^2 ]
Ответ: Площадь ромба равна 75 см².
3) Площадь трапеции можно найти по формуле: ( S = \frac{(a+b) \cdot h}{2} ), где ( a ) и ( b ) - длины оснований, ( h ) - высота. Подставляем значения: ( S = \frac{(6+10) \cdot \frac{6+10}{2}}{2} = \frac{16 \cdot 8}{2} = 64 ) см².
4) Площадь параллелограмма можно найти по формуле: ( S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) ), где ( a ) и ( b ) - длины сторон параллелограмма, ( \theta ) - угол между ними. Подставляем значения: ( S = 6 \cdot 8 \cdot \sin(30°) = 6 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 24 ) см².
5) Площадь ромба можно найти по формуле: ( S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} ), где ( d_1 ) и ( d_2 ) - длины диагоналей. Подставляем значения: пусть ( d_1 = 2x ) и ( d_2 = 3x ), тогда ( 2x + 3x = 25 ), откуда ( x = 5 ). Тогда ( S = \frac{2x \cdot 3x}{2} = \frac{2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5}{2} = 30 ) см².
