3. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3, 4 и 5 см, а полная поверхность равна 84 см2....

Для решения задачи необходимо использовать свойства прямой треугольной призмы, где основанием является прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см.

Давайте разберем задачу поэтапно:

1. Найдем площадь основания призмы. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b, ] где ( a ) и ( b ) — катеты треугольника. Подставляем значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \text{ см}^2. ]

2. Площадь полной поверхности призмы. Площадь полной поверхности призмы состоит из двух оснований и боковой поверхности. Формула для полной поверхности ( S{\text{полная}} ) выглядит так: [ S{\text{полная}} = 2S{\text{основания}} + S{\text{боковая}}, ] где ( S{\text{основания}} ) — площадь одного основания, а ( S{\text{боковая}} ) — площадь боковой поверхности. Нам известно, что полная поверхность равна 84 см²: [ 84 = 2 \cdot 6 + S_{\text{боковая}}. ]

3. Рассчитаем боковую поверхность. Подставляем известные данные в формулу и решаем уравнение: [ 84 = 12 + S{\text{боковая}}, ] [ S{\text{боковая}} = 84 - 12 = 72 \text{ см}^2. ]

4. Найдем высоту призмы. Площадь боковой поверхности призмы можно также найти по формуле: [ S{\text{боковая}} = P{\text{основания}} \cdot h, ] где ( P{\text{основания}} ) — периметр основания, ( h ) — высота призмы. Периметр основания: [ P{\text{основания}} = 3 + 4 + 5 = 12 \text{ см}. ] Теперь подставим известные данные в формулу для боковой поверхности и найдем высоту: [ 72 = 12 \cdot h, ] [ h = \frac{72}{12} = 6 \text{ см}. ]

Ответ: Боковая поверхность призмы равна 72 см², а высота призмы составляет 6 см.

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить боковую поверхность призмы и ее высоту.

1. Найдем боковую поверхность призмы. Обозначим боковую поверхность призмы как Sб. Sб = p * h, где p - периметр основания, h - высота призмы.

Периметр основания равен сумме всех сторон: p = 3 + 4 + 5 = 12 см.

Таким образом, Sб = 12 * h.

1. Теперь найдем высоту призмы. Обозначим высоту призмы как h. Sп = 2 * (Sосн + Sб), где Sп - полная поверхность призмы, Sосн - площадь основания.

Площадь основания равна: Sосн = 1/2 a b, где a и b - стороны основания. Sосн = 1/2 3 4 = 6 см2.

Таким образом, Sп = 2 * (6 + Sб) = 84 см2. 12h + 12 = 84, откуда 12h = 72 и h = 6 см.

Таким образом, боковая поверхность призмы равна 12 * 6 = 72 см2, а высота призмы равна 6 см.