3) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки...

Нет, это утверждение неверно.

Для того чтобы доказать данное утверждение, рассмотрим точку A и прямую l. Пусть расстояние между точкой A и прямой l равно d, где d < 1. Проведем наклонную AM из точки A к прямой l. Так как наклонная является кратчайшим расстоянием между точкой и прямой, то длина наклонной AM также будет меньше d, то есть длина AM < 1.

Таким образом, если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, также будет меньше 1.

Высказывание "Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1" неверно. Давайте разберемся, почему.

Прежде всего, определим, что такое расстояние от точки до прямой и что такое наклонная. Расстояние от точки до прямой — это кратчайшее расстояние между точкой и любой точкой на прямой. Это расстояние измеряется по перпендикуляру, опущенному из точки на прямую.

Наклонная — это отрезок, соединяющий точку с любой точкой на прямой, который не является перпендикуляром к этой прямой. Длина наклонной зависит от угла, под которым она проведена к прямой.

Рассмотрим пример. Пусть есть точка A, находящаяся вне прямой l, и расстояние от точки A до прямой l равно, например, 0.5 единицы. Это расстояние измерено по перпендикуляру к прямой. Теперь если мы проведем наклонную из точки A к точке B на прямой l под большим углом к перпендикуляру, то длина наклонной AB будет больше, чем длина перпендикуляра. Длина наклонной увеличивается по мере увеличения угла наклона относительно перпендикуляра.

Таким образом, если расстояние от точки до прямой меньше 1 (по перпендикуляру), то это не означает, что любая наклонная, проведенная из данной точки к прямой, также будет иметь длину меньше 1. Наклонные, проведенные под большими углами к перпендикуляру, будут иметь большую длину.