2) Основание равнобедренного треугольника= 8 см, а высота, опущенная на основание=3см. Найдите P? S

Для нахождения периметра (P) равнобедренного треугольника с основанием 8 см и высотой 3 см, нам необходимо найти длины боковых сторон треугольника.

Поскольку треугольник равнобедренный, то боковые стороны треугольника будут равны между собой. Высота, опущенная на основание, разделит треугольник на два прямоугольных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны треугольника.

Для одного из прямоугольных треугольников: (боковая сторона)^2 = (половина основания)^2 + высота^2 (боковая сторона)^2 = (8/2)^2 + 3^2 (боковая сторона)^2 = 4^2 + 3^2 (боковая сторона)^2 = 16 + 9 (боковая сторона)^2 = 25 (боковая сторона) = 5

Таким образом, длина боковой стороны треугольника равна 5 см. Теперь мы можем найти периметр треугольника, сложив длины всех его сторон: P = 8 + 5 + 5 = 18 см

Чтобы найти площадь (S) равнобедренного треугольника, можно воспользоваться формулой: S = 0.5 основание высота S = 0.5 8 3 S = 12 см^2

Итак, периметр равнобедренного треугольника равен 18 см, а площадь равна 12 квадратным сантиметрам.

P=24 см, S=12 кв. см

Для решения задачи найдем периметр (P) и площадь (S) равнобедренного треугольника.

1. Площадь (S) треугольника:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} ]

Подставим известные значения:

[ S = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{см} \times 3 \, \text{см} = 12 \, \text{см}^2 ]

2. Периметр (P) треугольника:

Для нахождения периметра нам нужно знать длину боковых сторон. Обозначим основание треугольника как ( AB = 8 \, \text{см} ), а высоту, опущенную на это основание, как ( CD = 3 \, \text{см} ), где ( D ) — точка пересечения высоты с основанием ( AB ).

Так как треугольник равнобедренный, точка ( D ) делит основание пополам, следовательно, ( AD = DB = 4 \, \text{см} ).

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник ( ACD ) с катетами ( AD = 4 \, \text{см} ) и ( CD = 3 \, \text{см} ). Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину боковой стороны ( AC ):

[ AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} ]

Так как треугольник равнобедренный, то ( AC = BC = 5 \, \text{см} ).

Теперь найдем периметр треугольника ( ABC ):

[ P = AB + AC + BC = 8 \, \text{см} + 5 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 18 \, \text{см} ]

Ответ:

• Площадь треугольника ( S = 12 \, \text{см}^2 )
• Периметр треугольника ( P = 18 \, \text{см} )