2) Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, боковая сторона равна 25. Найдите высоту трапеции.
2) Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 24, боковая сторона равна 25. Найдите высоту трапеции.
Для нахождения высоты равнобедренной трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку равнобедренная трапеция имеет две параллельные основания, то ее можно разбить на два прямоугольных треугольника.
Таким образом, мы можем рассмотреть один из таких треугольников, где катетами будут боковая сторона (25) и половина разности оснований (24-10)/2 = 7. Тогда гипотенуза этого треугольника (высота трапеции) будет равна √(25^2 - 7^2) = √(625 - 49) = √576 = 24.
Следовательно, высота равнобедренной трапеции равна 24.
Чтобы найти высоту равнобедренной трапеции с основаниями 10 и 24 и боковой стороной 25, можно воспользоваться геометрическими свойствами и теоремой Пифагора.
Рассмотрим равнобедренную трапецию ( ABCD ), где ( AB = 24 ) — большее основание, ( CD = 10 ) — меньшее основание, и ( AD = BC = 25 ) — боковые стороны. Нам нужно найти высоту ( h ) трапеции.
Определим середины оснований: Поскольку трапеция равнобедренная, высота, проведённая из вершин ( C ) и ( D ), будет перпендикулярна основанию ( AB ) и разделит трапецию на два прямоугольных треугольника. Пусть точки ( M ) и ( N ) — основания высот из точек ( C ) и ( D ) на прямую ( AB ), соответственно.
Рассчитаем отрезок ( MN ): Отрезок ( MN ) — это разность между основаниями трапеции, делённая на 2. То есть: [ MN = \frac{AB - CD}{2} = \frac{24 - 10}{2} = 7. ]
Используем теорему Пифагора: Рассмотрим треугольник ( CMN ), где ( CM = h ) — высота, ( CN ) — боковая сторона равная 25, и ( MN = 7 ). Применим теорему Пифагора: [ CN^2 = CM^2 + MN^2. ] Подставим известные значения: [ 25^2 = h^2 + 7^2. ] [ 625 = h^2 + 49. ] [ h^2 = 625 - 49 = 576. ] [ h = \sqrt{576} = 24. ]
Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна 24.
