- Даны векторы а{3;-4;-3}, b{-5;2;-4}. Найдите координаты вектора d=2а-b
Чтобы найти координаты вектора ( \mathbf{d} = 2\mathbf{a} - \mathbf{b} ), сначала нужно выполнить операции с векторами (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}).
Векторы даны как: [ \mathbf{a} = (3, -4, -3) ] [ \mathbf{b} = (-5, 2, -4) ]
Сначала умножим вектор (\mathbf{a}) на 2: [ 2\mathbf{a} = 2 \times (3, -4, -3) = (2 \times 3, 2 \times -4, 2 \times -3) = (6, -8, -6) ]
Теперь вычтем вектор (\mathbf{b}) из (2\mathbf{a}): [ \mathbf{d} = 2\mathbf{a} - \mathbf{b} = (6, -8, -6) - (-5, 2, -4) ]
Вычитание векторов выполняется по координатам: [ \mathbf{d}_x = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11 ] [ \mathbf{d}_y = -8 - 2 = -10 ] [ \mathbf{d}_z = -6 - (-4) = -6 + 4 = -2 ]
Таким образом, координаты вектора (\mathbf{d}) равны: [ \mathbf{d} = (11, -10, -2) ]
В результате вектор (\mathbf{d}) имеет координаты ((11, -10, -2)).
Для того чтобы найти координаты вектора d=2a-b, нужно выполнить операции с каждой координатой векторов a и b.
Умножим вектор a на 2: 2a = 2 * {3;-4;-3} = {6;-8;-6}
Вычтем из результата умножения вектора a на 2 вектор b: d = {6;-8;-6} - {-5;2;-4} = {6 + 5; -8 - 2; -6 + 4} = {11; -10; -2}
Таким образом, координаты вектора d=2a-b будут равны {11; -10; -2}.
