1)высота параллелограмма ABCD равны 5 см и 4 см, а его периметр равен 42. найти площадь параллелограмма...

1) Для нахождения площади параллелограмма ABCD воспользуемся формулой: S = h a, где h - высота параллелограмма, a - основание параллелограмма. Из условия задачи мы знаем, что высоты параллелограмма равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42. Пусть a - основание параллелограмма, тогда периметр равен 2(a + b), где b - второе основание параллелограмма. Имеем систему уравнений: 2(a + b) = 42, h = 5, h = 4. Из уравнений h = 5 и h = 4 получаем, что высоты параллелограмма равны 5 и 4, а значит, основания параллелограмма тоже равны 5 и 4. Тогда площадь параллелограмма ABCD равна S = 5 4 = 20 см^2.

2) Для нахождения периметра ромба воспользуемся формулой: P = 4a, где a - сторона ромба. Из условия задачи мы знаем, что диагонали ромба относятся как 3:4, а площадь ромба равна 96 см^2. Пусть d1 и d2 - диагонали ромба, а a - сторона ромба. Имеем систему уравнений: d1 d2 / 2 = 96, d1 / d2 = 3 / 4. Из уравнения d1 / d2 = 3 / 4 найдем, что d1 = 3x, d2 = 4x, где x - коэффициент пропорциональности. Подставляя d1 и d2 в уравнение площади ромба, получаем: 3x 4x / 2 = 96, 6x^2 = 96, x^2 = 16, x = 4. Тогда d1 = 12, d2 = 16. Из свойств ромба следует, что диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому сторона ромба равна половине длины диагонали. Получаем, что a = d1 / 2 = 6, a = d2 / 2 = 8. Тогда периметр ромба равен P = 4 * 6 = 24 см.

Конечно, давайте решим эти задачи.

Задача 1:

Условие: Высоты параллелограмма ABCD равны 5 см и 4 см, а периметр равен 42 см. Найти площадь параллелограмма.

Решение:

1. Параллелограмм имеет две пары противоположных сторон. Обозначим стороны параллелограмма как ( a ) и ( b ).

2. Периметр параллелограмма равен ( 2(a + b) = 42 ). Отсюда ( a + b = 21 ).

3. Площадь параллелограмма может быть найдена как произведение основания на высоту. У нас есть две высоты, соответствующие разным основаниям:

   • Если основание ( a ), то высота ( h_a = 4 ).
   • Если основание ( b ), то высота ( h_b = 5 ).

4. Таким образом, площадь ( S ) может быть выражена двумя способами: [ S = a \times 4 = b \times 5 ]

5. Из уравнения ( a \times 4 = b \times 5 ), получаем ( 4a = 5b ), откуда ( a = \frac{5}{4}b ).

6. Подставим ( a = \frac{5}{4}b ) в уравнение ( a + b = 21 ): [ \frac{5}{4}b + b = 21 ]

7. Объединяем обе части: [ \frac{9}{4}b = 21 ]

8. Решаем уравнение для ( b ): [ b = \frac{21 \times 4}{9} = \frac{84}{9} = \frac{28}{3} ]

9. Теперь находим ( a ): [ a = \frac{5}{4} \times \frac{28}{3} = \frac{140}{12} = \frac{35}{3} ]

10. Подставляем значение ( a ) и ( h_a = 4 ) в формулу для площади: [ S = a \times 4 = \frac{35}{3} \times 4 = \frac{140}{3} \approx 46.67 \text{ см}^2 ]

Задача 2:

Условие: Диагонали ромба относятся как 3:4, а его площадь равна 96 см². Найти периметр ромба.

Решение:

1. Обозначим диагонали ромба как ( d_1 ) и ( d_2 ), где ( d_1 : d_2 = 3 : 4 ).

2. Пусть ( d_1 = 3x ) и ( d_2 = 4x ).

3. Площадь ромба ( S ) может быть выражена через диагонали как: [ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = \frac{1}{2} \times 3x \times 4x = 6x^2 ]

4. По условию, площадь равна 96: [ 6x^2 = 96 ]

5. Решаем уравнение относительно ( x ): [ x^2 = \frac{96}{6} = 16 \quad \Rightarrow \quad x = 4 ]

6. Теперь найдём диагонали: [ d_1 = 3x = 12, \quad d_2 = 4x = 16 ]

7. В ромбе стороны равны, и каждая из них может быть найдена через половину диагоналей по теореме Пифагора. Половины диагоналей составляют катеты прямоугольного треугольника: [ \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = \text{сторона}^2 ]

8. Подставим значения: [ \left(\frac{12}{2}\right)^2 + \left(\frac{16}{2}\right)^2 = \text{сторона}^2 ]

9. Вычисляем: [ 6^2 + 8^2 = \text{сторона}^2 \quad \Rightarrow \quad 36 + 64 = \text{сторона}^2 ]

10. Получаем: [ \text{сторона}^2 = 100 \quad \Rightarrow \quad \text{сторона} = 10 ]

11. Периметр ромба равен четырём его сторонам: [ P = 4 \times 10 = 40 \text{ см} ]

Ответы:

1. Площадь параллелограмма ABCD составляет примерно 46.67 см².
2. Периметр ромба равен 40 см.

1) Площадь параллелограмма ABCD равна 20 см^2. 2) Периметр ромба равен 32 см.