1)В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE и углом D,равным 102 градуса,проведена высота CH....

Давайте разберем каждый из вопросов по отдельности.

1) Равнобедренный треугольник CDE

Дан равнобедренный треугольник ( CDE ) с основанием ( CE ) и углом ( \angle D = 102^\circ ). Высота ( CH ) проведена из вершины ( C ) на основание ( CE ).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку ( \angle D = 102^\circ ), сумма углов треугольника дается уравнением:

[ \angle C + \angle D + \angle E = 180^\circ ]

Так как ( \angle D = 102^\circ ), это уравнение становится:

[ \angle C + 102^\circ + \angle E = 180^\circ ]

[ \angle C + \angle E = 78^\circ ]

Поскольку треугольник равнобедренный и углы при основании равны:

[ \angle C = \angle E ]

Тогда:

[ 2\angle C = 78^\circ ]

[ \angle C = \angle E = 39^\circ ]

Теперь, так как ( CH ) является высотой, она делит угол ( \angle CDE ) пополам. Следовательно, угол ( DCH ) равен:

[ \angle DCH = \frac{\angle C}{2} = \frac{39^\circ}{2} = 19.5^\circ ]

2) Треугольник ABC с биссектрисами AM и BN

Даны биссектрисы ( AM ) и ( BN ), которые пересекаются в точке ( K ). Угол ( \angle AKN = 58^\circ ).

Биссектрисы делят углы пополам, и точка пересечения биссектрис, точка ( K ), является инцентром треугольника ( ABC ). Поскольку (\angle AKN = 58^\circ), мы знаем, что:

[ \angle AKB = \angle BKN = 58^\circ ]

Поскольку биссектрисы делят углы пополам и точка ( K ) находится внутри треугольника, сумма углов вокруг точки ( K ) равна ( 360^\circ ). Поэтому:

[ \angle AKB + \angle BKN + \angle AKC + \angle CKH = 360^\circ ]

Подставим известные значения:

[ 58^\circ + 58^\circ + \angle AKC + \angle CKH = 360^\circ ]

[ 116^\circ + \angle AKC + \angle CKH = 360^\circ ]

[ \angle AKC + \angle CKH = 244^\circ ]

Таким образом, мы нашли, что сумма углов ( \angle AKC ) и ( \angle CKH ) равна ( 244^\circ ). Вычислить точные значения этих углов без дополнительной информации о треугольнике ( ABC ) невозможно, но мы знаем, что их сумма дается вышеуказанным уравнением.

Если вы ищете другие детали, пожалуйста, уточните.

1) Для нахождения угла DCH воспользуемся свойством равнобедренного треугольника, которое гласит, что высота треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Таким образом, угол DCH будет равен половине угла D, то есть 102 градуса / 2 = 51 градус.

2) Угол AKN равен сумме углов AMK и BKN, так как это угол, образованный биссектрисами. Поскольку биссектрисы делят углы на равные части, углы AMK и BKN равны между собой. Таким образом, каждый из углов AMK и BKN равен 58 градус / 2 = 29 градусов. Ответ: угол AMK (или BKN) равен 29 градусов.