1)Точки М и N являются серединами рёбер АВ и ВС пирамиды DABC. По какой прямой пересекаются плоскости...

1) Плоскости BDM и ACN пересекаются по прямой MN, которая проходит через точки M и N, являющиеся серединами ребер пирамиды DABC.

2) Прямая KL не пересекает плоскость β, так как вершина М ромба, через которую она проходит, принадлежит плоскости р, но не принадлежит плоскости β. Прямая KN не пересекает плоскость β, так как вершина М ромба, через которую она проходит, принадлежит плоскости р, но не принадлежит плоскости β. Таким образом, прямые KL и KN не пересекают плоскость β.

1) Для решения первого вопроса рассмотрим пирамиду DABC, где точки M и N являются серединами рёбер AB и BC соответственно. Плоскость BDM будет проходить через точки B, D и M, а плоскость ACN будет проходить через точки A, C и N.

Так как M и N - середины рёбер AB и BC, то линия MN будет линией, соединяющей середины этих рёбер. Следовательно, MN параллельна прямой AC. Поскольку точка B принадлежит как плоскости BDM, так и плоскости ACN, прямая пересечения этих плоскостей должна проходить через точку B.

Таким образом, плоскости BDM и ACN пересекаются по прямой, проходящей через точку B и параллельной прямой AC. Эта прямая является продолжением прямой MN через точку B.

2) Рассмотрим второй вопрос, где вершина M ромба принадлежит плоскости p, а остальные его вершины не принадлежат этой плоскости. Обозначим остальные вершины ромба как L, K, и N.

Поскольку M - единственная вершина ромба, лежащая в плоскости p, и ромб - это геометрическая фигура с равными сторонами и противоположными углами, равными друг другу, прямые KL и KN будут или параллельны плоскости p, или пересекать её. Однако, поскольку M принадлежит плоскости p, а L, K, N - нет, прямые KL и KN, соединяющие вершины не в плоскости p, не могут быть параллельны плоскости p.

Таким образом, прямые KL и KN должны пересекать плоскость p. Ответ: KL пересекает β и KN пересекает β.