1)правильная четырехугольная пирамида,все ребра которой равны 18 см, пересечена плоскостью параллельной...

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди.

1) Правильная четырехугольная пирамида

У вас есть правильная четырехугольная пирамида, все ребра которой равны 18 см. Давайте разберем шаги, чтобы найти высоту и апофему усеченной пирамиды после пересечения плоскостью, которая проходит через середину бокового ребра.

Шаги:

1. Определение базовой структуры:

   • Поскольку пирамида правильная, ее основание — квадрат со стороной ( a = 18 ) см.
   • Все боковые ребра также равны 18 см.

2. Высота оригинальной пирамиды:

   • Высота ( h ) пирамиды может быть найдена из треугольника, образованного высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром.
   • Диагональ основания ( d = a\sqrt{2} = 18\sqrt{2} ) см.
   • Половина диагонали основания равна ( \frac{d}{2} = 9\sqrt{2} ) см.
   • Применим теорему Пифагора: ( h^2 + (9\sqrt{2})^2 = 18^2 ). [ h^2 + 162 = 324 \implies h^2 = 162 \implies h = 9\sqrt{2} \text{ см}. ]

3. Высота усеченной пирамиды:

   • Плоскость проходит через середину бокового ребра, то есть делит его пополам: ( \frac{18}{2} = 9 ) см.
   • Таким образом, высота от вершины до плоскости будет ( \frac{h}{2} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \text{ см} ).

4. Апофема усеченной пирамиды:

   • Апофема — это наклонная высота боковой грани.
   • Для верхней части усеченной пирамиды, где боковые ребра теперь равны 9 см, апофема ( a' ) может быть найдена, используя теорему Пифагора в треугольнике, образованном апофемой, высотой и половиной диагонали основания: [ (a')^2 + \left(\frac{9\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 9^2. ] [ (a')^2 + \frac{81}{2} = 81 \implies (a')^2 = \frac{81}{2} \implies a' = \frac{9}{\sqrt{2}} = \frac{9\sqrt{2}}{2} \text{ см}. ]

2) Правильная треугольная усеченная пирамида

Для правильной треугольной усеченной пирамиды со сторонами оснований 3 и 11 и боковым ребром 5, необходимо найти площадь боковой поверхности.

Шаги:

1. Определение высоты усеченной пирамиды:

   • Это боковое ребро является высотой боковой грани, если оно наклонное.

2. Боковые грани усеченной пирамиды:

   • Каждая боковая грань — трапеция.
   • Высота боковой грани (высота трапеции) равна 5 см (длина бокового ребра).

3. Площадь боковой поверхности:

   • Площадь одной боковой грани (одной трапеции) ( S_i ) равна средней линии трапеции, умноженной на высоту: [ S_i = \frac{(3 + 11)}{2} \times 5 = \frac{14}{2} \times 5 = 35 \text{ см}^2. ]
   • Поскольку у треугольной пирамиды 3 боковые грани, общая площадь боковой поверхности: [ S_{\text{бок}} = 3 \times 35 = 105 \text{ см}^2. ]

Таким образом, высота и апофема усеченной четырехугольной пирамиды найдены, как и площадь боковой поверхности треугольной усеченной пирамиды.

1) Для нахождения высоты и апофемы усеченной пирамиды, нам необходимо воспользоваться подобием треугольников. Обозначим высоту и апофему усеченной пирамиды как h и a соответственно. Также обозначим половину основания усеченной пирамиды как x. Тогда, используя подобие треугольников, получим: h/(h+a) = x/(x+9), где 9 - это половина диагонали основания правильной четырехугольной пирамиды. Из условия задачи имеем, что x = 9, поэтому подставляя это значение в уравнение, получаем: h/(h+a) = 9/(9+9) = 9/18 = 1/2. Отсюда, получаем, что h = a/2. Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения высоты усеченной пирамиды: (18/2)^2 = a^2 - (a/2)^2, 9^2 = 3a^2/4, 81 = 3a^2/4, a^2 = 108, a = √108 = 6√3. Таким образом, высота усеченной пирамиды равна 3√3 см, а апофема равна 6√3 см.

2) Для нахождения площади боковой поверхности усеченной пирамиды воспользуемся формулой: Sб = (a+b)/2 l, где a и b - длины сторон оснований усеченной пирамиды, l - длина бокового ребра. Подставляем известные значения: Sб = (3+11)/2 5 = 7 * 5 = 35 см^2. Ответ: площадь боковой поверхности правильной треугольной усеченной пирамиды равна 35 см^2.