1)Найдите площадь фигуры заключенной между двумя окружностями с одним центром и радиусами 3 и 15. 2)В...

1) Площадь фигуры, заключенной между двумя окружностями с радиусами 3 и 15 и с одним центром, можно найти как разность площадей двух кругов. Площадь круга равна πr^2, где r - радиус. Таким образом, площадь фигуры равна π(15^2) - π(3^2) = 225π - 9π = 216π.

2) Площадь параллелограмма можно найти как произведение длин двух его сторон на синус угла между ними. В данном случае у нас даны стороны AB = 5 и AD = 12, а также угол между ними, поэтому можем найти площадь следующим образом: S = 5 12 sin(угол между AB и AD). Для нахождения угла между сторонами, можно воспользоваться теоремой косинусов. После того как найдем угол, можем вычислить синус и окончательно найти площадь параллелограмма.

Конечно! Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1) Площадь фигуры между двумя концентрическими окружностями:

У вас есть две окружности с одним и тем же центром, радиусы которых равны 3 и 15. Для того чтобы найти площадь фигуры, заключенной между этими окружностями, нужно вычислить разницу между площадями большей и меньшей окружностей.

Площадь окружности вычисляется по формуле: [ S = \pi r^2 ]

• Площадь большей окружности (радиус 15): [ S_{\text{большая}} = \pi \times 15^2 = 225\pi ]

• Площадь меньшей окружности (радиус 3): [ S_{\text{меньшая}} = \pi \times 3^2 = 9\pi ]

Теперь вычтем площадь меньшей окружности из площади большей: [ S{\text{между}} = S{\text{большая}} - S_{\text{меньшая}} = 225\pi - 9\pi = 216\pi ]

Таким образом, площадь фигуры, заключенной между двумя окружностями, равна (216\pi).

2) Площадь параллелограмма ABCD:

Для нахождения площади параллелограмма мы можем воспользоваться формулой: [ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \times \sin \theta ]

где (d_1) и (d_2) — диагонали параллелограмма, а (\theta) — угол между ними. В данном случае у нас есть длины сторон и диагонали AC. Однако, поскольку диагонали и углы не заданы, мы используем другой подход.

Поскольку у нас есть длины сторон AB, AD и диагонали AC, можно использовать формулу Герона для треугольника, чтобы найти площадь треугольника ABC и затем удвоить её, так как параллелограмм состоит из двух таких треугольников. Однако в данном случае это будет немного сложнее, так как у нас недостаточно информации о диагоналях.

Попробуем воспользоваться другим методом. Один из методов — использовать формулу площади для параллелограмма через стороны и угол между ними, но в данном случае проще использовать метод, связанный с окружностями и прямоугольными треугольниками.

Для параллелограмма ABCD, где известны стороны AB, AD и диагональ AC, можно использовать следующий метод:

1. Площадь параллелограмма также можно найти через определитель, если известны координаты вершин, но в отсутствии координат можно воспользоваться косинусом угла между сторонами.
2. Используем теорему косинусов в треугольнике ABC: [ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \times AB \times BC \times \cos(\angle ABC) ]
3. Найдем BC через теорему косинусов: [ 13^2 = 5^2 + BC^2 - 2 \times 5 \times BC \times \cos(\angle ABC) ]
4. Применяя также теорему синусов, можно найти высоту параллелограмма, зная угол между сторонами.

Так как это может быть громоздко без дополнительных данных, можно использовать более простой метод, если удастся выразить высоту параллелограмма через диагонали, но это возможно при наличии дополнительной информации.

В данном случае, если воспользоваться теорией, площадь можно было бы найти через высоту и сторону или через косинус угла, но для точного решения требуются дополнительные данные, которые в задаче не указаны. Поэтому для полного решения через высоту или угол необходимо больше информации.

1) Площадь фигуры между двумя окружностями с радиусами 3 и 15 равна разности площадей двух окружностей: S = π(15^2 - 3^2) = 588π. 2) Площадь параллелограмма ABCD можно найти по формуле S = |AC|h, где h - высота, проведенная к стороне AC. Из условия известно, что треугольник ACD - прямоугольный, поэтому h = |AD| = 12. Таким образом, S = 1312 = 156.