1.Диаметр основания конуса равен 12 см, а образующая - 10см. Найдите объём данного конуса. 2.Найдите...

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Найдите объём конуса

Дано:

• Диаметр основания конуса $d=12$ см.
• Образующая конуса $l=10$ см.

Сначала найдем радиус основания конуса: $r=\frac{d}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}$

Теперь нам нужно найти высоту конуса $h$. Поскольку у нас есть образующая и радиус, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей.

Теорема Пифагора: $l^2=r^2+h^2$ ${10}^2=6^2+h^2$ $100=36+h^2$ $h^2=100-36$ $h^2=64$ $h=\sqrt{64}=8\text{ см}$

Теперь можем найти объём конуса по формуле: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

Подставляем значения: $V=\frac{1}{3}\pi (6{)}^2(8)$ $V=\frac{1}{3}\pi (36)(8)$ $V=\frac{1}{3}\pi (288)$ $V=96\pi \text{ куб. см}$

2. Найдите площадь полной поверхности конуса

Дано:

• Образующая $l=2\sqrt{7}$ см.
• Угол между образующей и основанием $\alpha ={30}^{\circ }$.

Для нахождения площади полной поверхности нам нужны два значения: радиус основания $r$ и высота $h$.

Поскольку угол между образующей и основанием равен ${30}^{\circ }$, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса.

В треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей: $\cos ({30}^{\circ })=\frac{r}{l}$ $\cos ({30}^{\circ })=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{r}{2\sqrt{7}}$ $r=2\sqrt{7}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $r=\sqrt{21}\text{ см}$

Теперь найдем высоту $h$: $\sin ({30}^{\circ })=\frac{h}{l}$ $\sin ({30}^{\circ })=\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}=\frac{h}{2\sqrt{7}}$ $h=2\sqrt{7}\cdot \frac{1}{2}$ $h=\sqrt{7}\text{ см}$

Теперь можно найти площадь полной поверхности конуса, которая состоит из площади основания и боковой поверхности.

Площадь основания: [ S{\text{осн}} = \pi r^2 ] [ S{\text{осн}} = \pi $\sqrt{21}$^2 ] $S_{\text{осн}}=21\pi \text{ кв. см}$

Площадь боковой поверхности: [ S{\text{бок}} = \pi r l ] [ S{\text{бок}} = \pi $\sqrt{21}$ $2\sqrt{7}$ ] [ S{\text{бок}} = \pi $2\sqrt{147}$ ] [ S{\text{бок}} = 2 \pi \sqrt{147} \text{ кв. см} ]

Площадь полной поверхности: [ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ] [ S{\text{полн}} = 21 \pi + 2 \pi \sqrt{147} \text{ кв. см} ]

Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет $21\pi +2\pi \sqrt{147}$ квадратных сантиметров.

1. Объем конуса можно найти по формуле V = $1/3$ π r^2 h, где r - радиус основания, h - высота конуса. Для того чтобы найти радиус основания, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как диаметр равен 12 см, то радиус будет равен 6 см. Теперь можно использовать формулу объема: V = $1/3$ π 6^2 10 = 120π см^3.

2. Площадь полной поверхности конуса можно найти по формуле S = πr$r+l$, где r - радиус основания, l - образующая конуса. Для начала найдем радиус основания: r = l/$2sin\alpha$, где α - угол между основанием и образующей. У нас дан угол α = 30°, поэтому sin$30°$ = 1/2, следовательно, радиус основания r = 2√7/(21/2) = 2√7 см. Теперь можем найти площадь полной поверхности: S = π 2√7$2\surd 7+2\surd 7$ = π 2√7 4√7 = 8π * 7 = 56π см^2.

Надеюсь, что мои ответы помогли вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

1. Объем конуса равен V = $1/3$ π r^2 h, где r - радиус основания, h - высота конуса. Так как диаметр основания равен 12 см, то радиус r = 6 см. Образующая конуса равна 10 см, а высота h найдется по теореме Пифагора: h = √${10}^2-6^2$ = √$100-36$ = √64 = 8 см. Подставляем значения в формулу и получаем V = $1/3$ π 6^2 8 = 96π см^3.

2. Площадь полной поверхности конуса равна S = πr$р+l$, где l - образующая, r - радиус основания. Угол между основанием и образующей равен 30°, значит, высота равна lcos$30°$ = 2√7 cos$30°$ = 2√7 √3/2 = 3√7 см. Радиус основания также равен 2√7 см. Подставляем значения в формулу и получаем S = π 2√7 $2\surd 7+3\surd 7$ = 5π√7 см^2.