1.Диаметр основания конуса равен 12 см, а образующая - 10см. Найдите объём данного конуса. 2.Найдите площадь полной поверхности конуса, у которого образующая равна 2√7 см и составляест с основанием угол 30°. Если можно то фотографией и мне одну можно
Давайте разберем оба вопроса по порядку.
Дано:
Сначала найдем радиус основания конуса: [ r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} ]
Теперь нам нужно найти высоту конуса (h). Поскольку у нас есть образующая и радиус, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей.
Теорема Пифагора: [ l^2 = r^2 + h^2 ] [ 10^2 = 6^2 + h^2 ] [ 100 = 36 + h^2 ] [ h^2 = 100 - 36 ] [ h^2 = 64 ] [ h = \sqrt{64} = 8 \text{ см} ]
Теперь можем найти объём конуса по формуле: [ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ]
Подставляем значения: [ V = \frac{1}{3} \pi (6)^2 (8) ] [ V = \frac{1}{3} \pi (36) (8) ] [ V = \frac{1}{3} \pi (288) ] [ V = 96 \pi \text{ куб. см} ]
Дано:
Для нахождения площади полной поверхности нам нужны два значения: радиус основания ( r ) и высота ( h ).
Поскольку угол между образующей и основанием равен (30^\circ), мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса.
В треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей: [ \cos(30^\circ) = \frac{r}{l} ] [ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{r}{2\sqrt{7}} ] [ r = 2\sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ] [ r = \sqrt{21} \text{ см} ]
Теперь найдем высоту ( h ): [ \sin(30^\circ) = \frac{h}{l} ] [ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ] [ \frac{1}{2} = \frac{h}{2\sqrt{7}} ] [ h = 2\sqrt{7} \cdot \frac{1}{2} ] [ h = \sqrt{7} \text{ см} ]
Теперь можно найти площадь полной поверхности конуса, которая состоит из площади основания и боковой поверхности.
Площадь основания: [ S{\text{осн}} = \pi r^2 ] [ S{\text{осн}} = \pi (\sqrt{21})^2 ] [ S_{\text{осн}} = 21 \pi \text{ кв. см} ]
Площадь боковой поверхности: [ S{\text{бок}} = \pi r l ] [ S{\text{бок}} = \pi (\sqrt{21}) (2\sqrt{7}) ] [ S{\text{бок}} = \pi (2\sqrt{147}) ] [ S{\text{бок}} = 2 \pi \sqrt{147} \text{ кв. см} ]
Площадь полной поверхности: [ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ] [ S{\text{полн}} = 21 \pi + 2 \pi \sqrt{147} \text{ кв. см} ]
Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет ( 21 \pi + 2 \pi \sqrt{147} ) квадратных сантиметров.
Объем конуса можно найти по формуле V = (1/3) π r^2 h, где r - радиус основания, h - высота конуса. Для того чтобы найти радиус основания, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как диаметр равен 12 см, то радиус будет равен 6 см. Теперь можно использовать формулу объема: V = (1/3) π 6^2 10 = 120π см^3.
Площадь полной поверхности конуса можно найти по формуле S = πr(r + l), где r - радиус основания, l - образующая конуса. Для начала найдем радиус основания: r = l/(2sinα), где α - угол между основанием и образующей. У нас дан угол α = 30°, поэтому sin(30°) = 1/2, следовательно, радиус основания r = 2√7/(21/2) = 2√7 см. Теперь можем найти площадь полной поверхности: S = π 2√7(2√7 + 2√7) = π 2√7 4√7 = 8π * 7 = 56π см^2.
Надеюсь, что мои ответы помогли вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Объем конуса равен V = (1/3) π r^2 h, где r - радиус основания, h - высота конуса. Так как диаметр основания равен 12 см, то радиус r = 6 см. Образующая конуса равна 10 см, а высота h найдется по теореме Пифагора: h = √(10^2 - 6^2) = √(100 - 36) = √64 = 8 см. Подставляем значения в формулу и получаем V = (1/3) π 6^2 8 = 96π см^3.
Площадь полной поверхности конуса равна S = πr(р + l), где l - образующая, r - радиус основания. Угол между основанием и образующей равен 30°, значит, высота равна lcos(30°) = 2√7 cos(30°) = 2√7 √3/2 = 3√7 см. Радиус основания также равен 2√7 см. Подставляем значения в формулу и получаем S = π 2√7 (2√7 + 3√7) = 5π√7 см^2.
