Давайте разберем оба вопроса по порядку.
1. Найдите объём конуса
Дано:
- Диаметр основания конуса см.
- Образующая конуса см.
Сначала найдем радиус основания конуса:
Теперь нам нужно найти высоту конуса . Поскольку у нас есть образующая и радиус, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей.
Теорема Пифагора:
Теперь можем найти объём конуса по формуле:
Подставляем значения:
2. Найдите площадь полной поверхности конуса
Дано:
- Образующая см.
- Угол между образующей и основанием .
Для нахождения площади полной поверхности нам нужны два значения: радиус основания и высота .
Поскольку угол между образующей и основанием равен , мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения радиуса.
В треугольнике, образованном высотой, радиусом и образующей:
Теперь найдем высоту :
Теперь можно найти площадь полной поверхности конуса, которая состоит из площади основания и боковой поверхности.
Площадь основания:
[ S{\text{осн}} = \pi r^2 ]
[ S{\text{осн}} = \pi ^2 ]
Площадь боковой поверхности:
[ S{\text{бок}} = \pi r l ]
[ S{\text{бок}} = \pi ]
[ S{\text{бок}} = \pi ]
[ S{\text{бок}} = 2 \pi \sqrt{147} \text{ кв. см} ]
Площадь полной поверхности:
[ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S{\text{бок}} ]
[ S{\text{полн}} = 21 \pi + 2 \pi \sqrt{147} \text{ кв. см} ]
Таким образом, площадь полной поверхности конуса составляет квадратных сантиметров.