1.Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба. 2.В треугольнике два угла равны 45 и 90 градусов,...

Давай решим каждый из этих вопросов подробно.

1. Диагонали ромба равны 14 и 48 см. Найдите сторону ромба.

   Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Если обозначить диагонали как ( d_1 = 14 ) см и ( d_2 = 48 ) см, то каждая из них делится пополам в точке пересечения. Следовательно, половины диагоналей будут равны: [ \frac{d_1}{2} = \frac{14}{2} = 7 \text{ см} ] [ \frac{d_2}{2} = \frac{48}{2} = 24 \text{ см} ]

   Теперь применим теорему Пифагора для одного из четырех прямоугольных треугольников, образованных диагоналями: [ s = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \text{ см} ]

   Таким образом, сторона ромба равна 25 см.

2. В треугольнике два угла равны 45 и 90 градусов, а большая сторона 20 см. Найдите другие стороны треугольника.

   Рассмотрим данный треугольник. Углы 45° и 90° указывают, что это прямоугольный треугольник с углами 45°, 45° и 90°, который является равнобедренным. Это значит, что катеты этого треугольника равны.

   Поскольку гипотенуза равна 20 см, а треугольник равнобедренный, то катеты можно найти по формуле для гипотенузы в равнобедренном прямоугольном треугольнике: [ a = b = \frac{c}{\sqrt{2}} ] где ( c = 20 \text{ см} ).

   Тогда: [ a = \frac{20}{\sqrt{2}} = \frac{20 \sqrt{2}}{2} = 10 \sqrt{2} \text{ см} ]

   Таким образом, другие стороны треугольника равны ( 10 \sqrt{2} ) см каждая.

3. В треугольнике ABC угол A=90 градусов, угол B=30 градусов, AB=6 см. Найдите стороны треугольника.

   В данном треугольнике угол A = 90°, угол B = 30°, следовательно, угол C = 60° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

   Поскольку угол B равен 30°, это особый случай прямоугольного треугольника, где углы равны 30°, 60° и 90°. В таком треугольнике соотношения сторон известны: против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, против угла 60° лежит катет, равный ( \sqrt{3} ) раз больше катета против 30°.

   AB = 6 см — это катет против угла 30°: [ BC (гипотенуза) = 2 \cdot AB = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см} ] [ AC (другой катет) = AB \cdot \sqrt{3} = 6 \cdot \sqrt{3} = 6\sqrt{3} \text{ см} ]

   Таким образом, стороны треугольника: [ AB = 6 \text{ см}, \quad BC = 12 \text{ см}, \quad AC = 6\sqrt{3} \text{ см}. ]

1. Для нахождения стороны ромба можно воспользоваться теоремой Пифагора. Диагонали ромба делятся друг на друга пополам и пересекаются под прямым углом. Обозначим половину длины одной диагонали как a, а половину длины другой диагонали как b. Тогда применяя теорему Пифагора к половинам диагоналей, получаем a^2 + b^2 = (14/2)^2 + (48/2)^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625. Теперь найдем сторону ромба, применив теорему Пифагора к сторонам ромба: s^2 = a^2 + b^2 = 625, откуда s = √625 = 25 см.

2. Поскольку в треугольнике два угла равны 45 и 90 градусов, то третий угол равен 180 - 45 - 90 = 45 градусов. Таким образом, треугольник является прямоугольным и равнобедренным. Пусть катеты треугольника равны x см, тогда по теореме Пифагора гипотенуза равна 20 см. Таким образом, x^2 + x^2 = 20^2, откуда 2x^2 = 400, и x^2 = 200, x = √200 = 10√2 см.

3. Учитывая, что угол A=90 градусов, угол B=30 градусов, и AB=6 см, мы можем найти стороны треугольника с помощью тригонометрических функций. Из угла B=30 градусов следует, что соответствующая сторона AC=AB/tan(30°)=6/tan(30°)=6/(√3/3)=63/√3=18√3 см. А из угла A=90 градусов, сторона BC=AB/cos(30°)=6/cos(30°)=6/(√3/2)=62/√3=12√3 см. Таким образом, стороны треугольника ABC равны 6 см, 18√3 см и 12√3 см.