1.Диагонали прямоугольной трапеции равны . 2. существует прямоугольник ,диагонали которого взаимно перпендикулярны...

Давайте рассмотрим каждое из трех утверждений по отдельности:

1. Диагонали прямоугольной трапеции равны. Это утверждение верно. В прямоугольной трапеции одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. Это значит, что углы при базе, образованные с этой перпендикулярной стороной, будут прямыми углами. Диагонали в такой трапеции будут равны, так как каждая диагональ образует два прямоугольных треугольника с одинаковыми катетами (одна из сторон трапеции и высота, проведенная к другому основанию).

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны. Это утверждение неверно. В прямоугольнике диагонали всегда равны и пересекаются, делясь пополам, но они не могут быть взаимно перпендикулярны. Диагонали прямоугольника всегда параллельны сторонам и образуют равные углы при пересечении. Чтобы диагонали были перпендикулярны, фигура должна быть квадратом, что является частным случаем прямоугольника, но в общем случае утверждение неверно.

3. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. Это утверждение также неверно. Тупоугольный треугольник — это треугольник, в котором только один угол тупой (больше 90 градусов). Остальные два угла обязательно острые (меньше 90 градусов). Если все три угла были бы тупыми, их сумма превысила бы 180 градусов, что невозможно для любого треугольника.

Итак, из перечисленных утверждений верно только первое.

Верными являются первое и второе утверждения.

1. Диагонали прямоугольной трапеции равны - верно. В прямоугольной трапеции диагонали равны между собой.

2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны - верно. В прямоугольнике диагонали равны и взаимно перпендикулярны.

3. В тупоугольном треугольнике все углы тупые - неверно. В тупоугольном треугольнике один угол больше 90 градусов, а два угла меньше 90 градусов.