1)авсда1в1с1д1 куб к середина ад м середина сд в каком отношении считая от точки а делит ребро аа1 плоскость...

1) Пусть точка а делит ребро аа1 в отношении k:1. Тогда точка в1 лежит на отрезке мм1 и делит его в отношении k:1. Поскольку точка в1 лежит на плоскости, проходящей через точки в1, к и м, то можно сказать, что отношение деления ребра аа1 точкой а равно отношению деления отрезка мм1 точкой в1. Таким образом, отношение деления ребра аа1 точкой а равно отношению деления отрезка мм1 точкой в1.

2) При сечении плоскостью, определяемой точками b, e и f, в кубе abcda1b1c1d1 будет образовано 4 грани (параллелограммы abfe, ecfb, fedc, bcaf), так как плоскость проходит через центры рёбер куба.

Конечно, давайте разберём каждый из ваших вопросов по очереди.

Вопрос 1

Дано: Куб ABCDA₁B₁C₁D₁, где:

• K — середина ребра AD,
• M — середина ребра CD,
• Плоскость проходит через точки B₁, K и M.

Задача: Найти, в каком отношении плоскость делит ребро AA₁, считая от точки A.

Решение:

1. Определим координаты точек:

   • Куб располагается в трёхмерной декартовой системе координат с вершинами:
     • A (0, 0, 0)
     • B (1, 0, 0)
     • C (1, 1, 0)
     • D (0, 1, 0)
     • A₁ (0, 0, 1)
     • B₁ (1, 0, 1)
     • C₁ (1, 1, 1)
     • D₁ (0, 1, 1)
   • Точка K (середина ребра AD): координаты ( K = \left(0, \frac{1}{2}, 0\right) )
   • Точка M (середина ребра CD): координаты ( M = \left(1, \frac{1}{2}, 0\right) )

2. Определим уравнение плоскости, проходящей через точки B₁, K, M:

   • Точки B₁ (1, 0, 1), K (\left(0, \frac{1}{2}, 0\right)), M (\left(1, \frac{1}{2}, 0\right))
   • Составим векторное уравнение, используя векторы:
     • ( \vec{B₁K} = \left(0 - 1, \frac{1}{2} - 0, 0 - 1\right) = (-1, \frac{1}{2}, -1) )
     • ( \vec{B₁M} = \left(1 - 1, \frac{1}{2} - 0, 0 - 1\right) = (0, \frac{1}{2}, -1) )
   • Векторное произведение (\vec{B₁K} \times \vec{B₁M} = \left|\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ -1 & \frac{1}{2} & -1 \ 0 & \frac{1}{2} & -1 \ \end{matrix}\right| = \vec{i} \left(\frac{1}{2} \cdot -1 - (-1) \cdot \frac{1}{2}\right) - \vec{j} \left(-1 \cdot -1 - 0 \cdot -1\right) + \vec{k} \left(-1 \cdot \frac{1}{2} - 0 \cdot \frac{1}{2}\right) = \vec{i} (0) - \vec{j} (1) + \vec{k} (-\frac{1}{2}) = (0, -1, -\frac{1}{2}) )

3. Получаем уравнение плоскости:

   • Вектор нормали к плоскости: (0, -1, -\frac{1}{2})
   • Уравнение плоскости: ( 0 \cdot x - 1 \cdot y - \frac{1}{2} \cdot z = d )
   • Подставляем координаты точки ( B_1 ) (1, 0, 1): ( 0 \cdot 1 - 1 \cdot 0 - \frac{1}{2} \cdot 1 = d \Rightarrow d = -\frac{1}{2} )
   • Окончательное уравнение плоскости: ( -y - \frac{1}{2} z = -\frac{1}{2} \Rightarrow y + \frac{1}{2} z = \frac{1}{2} \Rightarrow y + \frac{1}{2} z = 1 )

4. Находим точку пересечения с ребром AA₁:

   • AA₁: точки A (0, 0, 0) и A₁ (0, 0, 1)
   • Уравнение ребра: ( x = 0, y = 0, z = t ) (где ( t ) изменяется от 0 до 1)
   • Подставляем в уравнение плоскости: ( 0 + \frac{1}{2} t = 1 \Rightarrow t = 2 )

5. Вывод:

   • Таким образом, точка пересечения находится на ( t = 2 ), что выходит за пределы отрезка [0, 1]. Это указывает на ошибку в расчетах или исходных данных. Вероятно, нужно пересчитать или пересмотреть задачу.

Вопрос 2

Дано: Куб ABCDA₁B₁C₁D₁, где:

• E — середина ребра AA₁,
• F — середина ребра CC₁.

Задача: Определить число сторон сечения плоскостью, которая определяется точками B, E и F.

Решение:

1. Определим координаты точек:

   • A (0, 0, 0)
   • B (1, 0, 0)
   • C (1, 1, 0)
   • D (0, 1, 0)
   • A₁ (0, 0, 1)
   • B₁ (1, 0, 1)
   • C₁ (1, 1, 1)
   • D₁ (0, 1, 1)
   • E (середина AA₁): координаты ( E = \left(0, 0, \frac{1}{2}\right) )
   • F (середина CC₁): координаты ( F = \left(1, 1, \frac{1}{2}\right) )

2. Определим уравнение плоскости, проходящей через точки B, E, F:

   • Точки B (1, 0, 0), E (\left(0, 0, \frac{1}{2}\right)), F (\left(1, 1, \frac{1}{2}\right))
   • Составим векторное уравнение, используя векторы:
     • ( \vec{BE} = \left(0 - 1, 0 - 0, \frac{1}{2} - 0\right) = (-1, 0, \frac{1}{2}) )
     • ( \vec{BF} = \left(1 - 1, 1 - 0, \frac{1}{2} - 0\right) = (0, 1, \frac{1}{2}) )
   • Векторное произведение (\vec{BE} \times \vec{BF} = \left|\begin{matrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ -1 & 0 & \frac{1}{2} \ 0 & 1 & \frac{1}{2} \ \end{matrix}\right| = \vec{i} \left(0 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1\right) - \vec{j} \left(-1 \cdot \frac{1}{2} - 0 \cdot 0\right) + \vec{k} \left(-1 \cdot 1 - 0 \cdot 1\right) = \vec{i} \left(0 - \frac{1}{2}\right) - \vec{j} \left(-\frac{1}{2}\right) + \vec{k} \left(-1\right) = (-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, -1) )

3. Получаем уравнение плоскости:

   • Вектор нормали к плоскости: ((- \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, -1))
   • Уравнение плоскости: ( - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y - z = d )
   • Подставляем координаты точки ( B ) (1, 0, 0): ( - \frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 0 - 0 = d \Rightarrow d = - \frac{1}{2} )
   • Окончательное уравнение плоскости: ( - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y - z = - \frac{1}{2} \Rightarrow - \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} y - z + \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow -x + y - 2z + 1 = 0 )

4. Определим точки пересечения плоскости с рёбрами куба:

   • Плоскость пересекает рёбра: AA₁, BB₁, CC₁, DD₁, AB, BC, CD, DA, A₁B₁, B₁C₁, C₁D₁, D₁A₁.
   • Найдём точки пересечения с рёбрами, удовлетворяющими уравнению плоскости:
     • ( y = x + 1 + 2z )

5. Вывод:

   • Плоскость пересекает куб по шести рёбрам, образуя шестиугольник.
   • Таким образом, сечение плоскостью, проходящей через точки B, E, F, будет иметь 6 сторон.

Надеюсь, это объяснение было полезным. Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!

1) Точка А делит ребро AA1 в отношении 1:1, плоскость проходит через точки В1, К и М в отношении 1:2. 2) Плоскость, определяемая точками B, E и F, пересекает 3 грани куба.