1 . Высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, равна 2 и делит сторону параллелограмма...

Давайте разберем оба вопроса по порядку.

1. Диагональ и углы в параллелограмме

Дан параллелограмм, высота которого, проведенная из вершины тупого угла, равна 2 и делит противоположную сторону пополам. Острый угол параллелограмма равен (30^\circ). Нужно найти диагональ, проведенную из вершины тупого угла, и углы, которые она образует со сторонами параллелограмма.

Обозначим параллелограмм как (ABCD), где (AB) и (CD) — параллельные стороны, а (AD) и (BC) — другая пара параллельных сторон. Пусть (AB) — основание, из вершины (A) проведена высота (AH = 2), делящая сторону (CD) пополам. Угол (BAD = 30^\circ).

Для нахождения диагонали (AC):

1. Используем тригонометрическую формулу: (AH = AB \cdot \sin(30^\circ)).
2. Подставим (AH = 2) и (\sin(30^\circ) = 0.5), получаем (AB = 4).
3. Теперь рассмотрим треугольник (ABC). Поскольку у нас есть угол (30^\circ) и сторона (AB = 4), можем использовать закон косинусов: [ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(30^\circ). ] Но нам нужно найти (BC) для дальнейшего решения. Для этого используем вторую часть задачи.

2. Стороны параллелограмма

Диагонали пересекаются в точке (O). Периметр параллелограмма равен 12, а разность периметров треугольников (BOC) и (COD) равна 2.

Пусть (AB = a) и (BC = b), тогда периметр равен (2(a + b) = 12), откуда (a + b = 6).

Разность периметров треугольников:

• Периметр (BOC) равен (BO + OC + BC).
• Периметр (COD) равен (CO + OD + CD).

Разность: [ (BO + OC + BC) - (CO + OD + CD) = 2. ] Поскольку (BO = OD) и (OC = CO) (свойства диагоналей параллелограмма), разность упрощается до: [ BC - CD = 2. ] Так как (BC = CD), разность не выполняется. Перепроверим условие. Возможно, имелось в виду неравенство длин диагоналей, но конкретные значения сторон (a) и (b) зависят от дополнительных условий.

В общем случае, без дополнительных данных, точное решение второй части задачи невозможно.

Итог

1. Для нахождения диагонали (AC) и углов:
   • Вычисляем (BC) из первой части (если это возможно);
   • Используем закон косинусов в треугольниках.
2. Для сторон параллелограмма:
   • (a + b = 6) и дополнительные условия для нахождения конкретных значений сторон.

Для более точного ответа необходимы дополнительные данные или уточнения условия.

1. Пусть высота параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, равна 2, а острый угол параллелограмма равен 30 градусам. Поскольку высота делит сторону параллелограмма пополам, то каждая половина этой стороны равна 1.

Так как острый угол параллелограмма равен 30 градусам, то тупой угол равен 150 градусам. Диагональ, проведенная из вершины тупого угла, разбивает параллелограмм на два равных треугольника.

Из свойств треугольника с углом 30 градусов мы можем найти длину диагонали: ( \frac{2}{\sin 30} = 4 ).

Углы, которые диагональ образует со сторонами параллелограмма, равны 75 градусам и 105 градусам соответственно.

1. Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Тогда периметр параллелограмма равен 2(a + b) = 12, то есть a + b = 6.

Так как разность периметров треугольников BOC и COD равна 2, то (BO + OC) - (CO + OD) = 2, или a + b - (a + b) = 2, то есть 0 = 2, что невозможно.

Следовательно, задача некорректна.

1. Диагональ параллелограмма, проведенная из вершины тупого угла, равна 4 и образует углы 45° с каждой из сторон параллелограмма.

2. Стороны параллелограмма равны 2 и 5.