1) В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 210 градусам.Найдите углы трапеции
1) В равнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 210 градусам.Найдите углы трапеции
Углы равнобокой трапеции 60°, 120°, 60°, 120°.
Рассмотрим равнобокую трапецию ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Так как трапеция равнобокая, то углы при основаниях AB и CD равны между собой, обозначим их как x. Углы при боковых сторонах BC и AD также равны между собой, обозначим их как y.
Из условия задачи известно, что сумма углов при меньшем основании (AB) равна 210 градусам. Значит, углы x + y + x = 210 градусов. Так как трапеция равнобокая, то x = y.
Подставляем x в уравнение: 2x + x = 210 3x = 210 x = 70
Таким образом, углы при основаниях трапеции AB и CD равны 70 градусов, а углы при боковых сторонах BC и AD равны 70 градусов.
Чтобы решить задачу о нахождении углов в равнобокой трапеции, где сумма углов при меньшем основании равна 210 градусам, давайте сначала вспомним несколько основных свойств трапеций и равнобоких трапеций в частности.
Обозначим углы: Пусть углы при меньшем основании трапеции равны α и β. По условию задачи: [ α + β = 210^\circ ]
Найдем углы при большем основании: В равнобокой трапеции углы при противоположных основаниях равны, т.е. углы при большем основании также равны (обозначим их γ и δ): [ γ = δ ]
Используем свойство суммы углов трапеции: Сумма всех углов трапеции равна 360 градусов: [ α + β + γ + δ = 360^\circ ] Поскольку γ и δ равны, можно записать: [ γ + γ = 2γ = 360^\circ - (α + β) ]
Подставим известное значение: [ 2γ = 360^\circ - 210^\circ ] [ 2γ = 150^\circ ] [ γ = 75^\circ ]
Теперь у нас есть все углы:
Таким образом, если углы при меньшем основании равны, то каждый из них равен: [ α = β = \frac{210^\circ}{2} = 105^\circ ]
Итак, углы равнобокой трапеции составляют:
Ответ:
