1) в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаються в точке O, угол AOD равен 70°. Найти угол OCD. 2) Найдите...

1) Для нахождения угла OCD воспользуемся свойством диагоналей прямоугольника: они делят друг друга пополам. Таким образом, угол COD будет равен углу AOD, то есть 70°. Учитывая, что сумма углов в четырехугольнике равна 360°, найдем угол OCD: 360° - 90° - 70° = 200°.

2) Для нахождения периметра ромба ABCD воспользуемся формулой периметра ромба: P = 4a, где а - длина стороны ромба. Так как у нас известна диагональ AC = 10 см, то длина стороны ромба будет равна половине диагонали, так как диагонали ромба делятся пополам: a = AC/2 = 10/2 = 5 см. Таким образом, периметр ромба ABCD будет равен: P = 4 * 5 = 20 см.

1) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что угол AOD равен 70°. Нам нужно найти угол OCD.

Поскольку ABCD — это прямоугольник, его диагонали равны и пересекаются в точке O под прямым углом. Значит, диагонали делятся точкой пересечения O пополам, образуя четыре равных треугольника. Угол AOD — это угол, образованный диагоналями, и он равен 70°.

Так как диагонали в прямоугольнике делятся пополам, они образуют равнобедренные треугольники, например, △AOD и △COD. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В △AOD угол AOD равен 70°, и он является вертикальным углом к углу COD, следовательно, угол COD также равен 70°.

Теперь для нахождения угла OCD используем тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°. В треугольнике △COD:

• Угол COD = 70°
• Угол OCD + Угол ODC + Угол COD = 180°, следовательно, Угол OCD + Угол ODC = 180° - 70° = 110°.

Поскольку △COD — это равнобедренный треугольник, углы ODC и OCD равны. Обозначим угол OCD за x. Тогда 2x = 110°, следовательно, x = 55°.

Таким образом, угол OCD равен 55°.

2) Найдем периметр ромба ABCD, где угол B равен 60°, а диагональ AC равна 10 см.

В ромбе все стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом, а также делят углы пополам. Обозначим сторону ромба за a.

Сначала найдем диагональ BD. Поскольку ромб является частным случаем параллелограмма, диагонали делятся пополам и пересекаются под прямым углом, образуя четыре прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них, например, △AOB, где O — точка пересечения диагоналей.

• AO = AC/2 = 10/2 = 5 см.

В △AOB угол AOB составляет половину угла B. Поскольку угол B = 60°, угол AOB = 60°/2 = 30°.

Используя свойства прямоугольного треугольника, где угол AOB = 30°, и противолежащий катет AO = 5 см, найдем гипотенузу AB (сторона ромба):

• AB = AO / cos(30°) = 5 / (√3/2) = 10/√3 см.

Таким образом, каждая сторона ромба равна 10/√3 см. Поскольку в ромбе все стороны равны, периметр P = 4a = 4 * (10/√3) = 40/√3 см.

Теперь приведем к стандартному виду, умножив числитель и знаменатель на √3:

• P = (40√3) / 3 см.

Таким образом, периметр ромба равен (40√3) / 3 см.

1) Угол OCD равен 110°. 2) Периметр ромба ABCD равен 40 см.