- Сумма вертикальных углов AND и CNB , образованных при пересечении прямых AB и CD, равна 208º . Найдите угол ANC
Для решения задачи по геометрии, где пересекаются прямые AB и CD, и нужно найти угол ANC, рассмотрим данную ситуацию более детально.
Пересечение двух прямых: При пересечении двух прямых AB и CD образуются четыре угла. Известно, что вертикальные углы равны. То есть, если мы обозначим точки пересечения как O, то у нас есть:
Даны вертикальные углы: В задаче сказано, что сумма вертикальных углов AND и CNB равна 208º. Поскольку вертикальные углы равны, это можно записать так: [ \angle AND + \angle CNB = 208º ] Заметим, что вертикальные углы при пересечении двух прямых всегда попарно равны. Таким образом: [ \angle AND = \angle CNB ]
Равенство углов: Поскольку [ \angle AND = \angle CNB, ] и их сумма равна 208º, каждый из этих углов равен: [ \angle AND = \angle CNB = \frac{208º}{2} = 104º ]
Сумма углов при пересечении: Углы, образованные при пересечении двух прямых, складываются до 360º, так как они образуют полный круг. У нас есть два пары вертикальных углов, и каждая пара суммарно составляет 180º, поскольку углы смежные: [ \angle AND + \angle BOD = 180º ] и [ \angle CNB + \angle AOC = 180º ]
Теперь рассмотрим угол ANC: Угол ANC состоит из двух смежных углов: (\angle AND) и (\angle CNB), так как они на одной стороне пересечения прямых. Таким образом: [ \angle ANC = 180º - \angle AND = 180º - 104º = 76º ]
Итак, угол ANC равен 76º.
Для того чтобы найти угол ANC, нам необходимо использовать свойство вертикальных углов, которое гласит, что вертикальные углы равны. Из условия задачи мы знаем, что сумма вертикальных углов AND и CNB равна 208º. Поскольку эти углы вертикальные, они равны между собой. Значит, угол AND = угол CNB = 104º.
Теперь мы можем заметить, что углы ANC и AND являются смежными и образуют линейную пару, то есть их сумма равна 180º. Зная, что угол AND равен 104º, можем найти угол ANC:
ANC = 180º - AND ANC = 180º - 104º ANC = 76º
Таким образом, угол ANC равен 76º.
