1. Найти стороны параллелограмма, если одна сторона больше другой на 7 см, а периметр его 66 см. 2....

1. Пусть x - длина одной из сторон параллелограмма, тогда вторая сторона будет x + 7. Так как периметр параллелограмма равен 66 см, то получаем уравнение:

2x + 2(x + 7) = 66 2x + 2x + 14 = 66 4x = 52 x = 13

Таким образом, стороны параллелограмма равны 13 см и 20 см.

1. Поскольку угол C равен 30 градусов, то угол B равен 150 градусов (сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов). Также из свойств параллелограмма угол A равен 30 градусов и угол D равен 150 градусов.

Теперь найдем стороны параллелограмма. Пусть x - длина стороны AB, тогда CD также равна x. Также из условия перпендикуляра к CD равен 10 см, получаем прямоугольный треугольник ADC, где AC = 10 см, угол C = 30 градусов и угол A = 60 градусов. Используя теорему синусов, найдем стороны параллелограмма:

sin(30) = 10 / x x = 20 / sqrt(3)

Таким образом, стороны параллелограмма равны 20 / sqrt(3) см.

1. Найти стороны параллелограмма, если одна сторона больше другой на 7 см, а периметр его 66 см.

Пусть ( a ) и ( b ) — стороны параллелограмма, где ( a ) — большая сторона, а ( b ) — меньшая. По условию задачи, ( a = b + 7 ) см. Периметр параллелограмма равен 66 см, то есть:

[ 2a + 2b = 66 ]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

[ a + b = 33 ]

Теперь подставим выражение ( a = b + 7 ) в уравнение ( a + b = 33 ):

[ (b + 7) + b = 33 ]

[ 2b + 7 = 33 ]

Вычтем 7 из обеих сторон уравнения:

[ 2b = 26 ]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

[ b = 13 ]

Теперь найдём ( a ):

[ a = b + 7 ]

[ a = 13 + 7 ]

[ a = 20 ]

Таким образом, стороны параллелограмма равны 13 см и 20 см.

1. В параллелограмме ABCD периметр равен 78 см, угол ( \angle C = 30^\circ ), а перпендикуляр к прямой CD равен 10 см. Найти углы и стороны параллелограмма.

Пусть ( a ) и ( b ) — стороны параллелограмма, где ( a ) — сторона AD (или BC), а ( b ) — сторона AB (или CD). Периметр параллелограмма равен 78 см, то есть:

[ 2a + 2b = 78 ]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

[ a + b = 39 ]

Рассмотрим перпендикуляр, опущенный из вершины A на сторону CD, который равен 10 см. В таком случае, высота, опущенная на сторону CD, равна ( h = b \sin(30^\circ) ).

Значение синуса угла 30 градусов равно 1/2, поэтому:

[ h = b \cdot \frac{1}{2} ]

[ 10 = b \cdot \frac{1}{2} ]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

[ b = 20 ]

Теперь найдём ( a ):

[ a + b = 39 ]

[ a + 20 = 39 ]

Вычтем 20 из обеих сторон уравнения:

[ a = 19 ]

Теперь найдём углы параллелограмма. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма смежных углов равна 180 градусов. Поскольку ( \angle C = 30^\circ ), то:

[ \angle A = 180^\circ - \angle C ]

[ \angle A = 180^\circ - 30^\circ ]

[ \angle A = 150^\circ ]

Таким образом, углы параллелограмма:

[ \angle A = \angle C = 30^\circ ]

[ \angle B = \angle D = 150^\circ ]

Итак, стороны параллелограмма равны 19 см и 20 см, а углы — 30° и 150°.