1) Каково взаимное расположение двух плоскостей, если третья плоскость пересекает их по прямым: а) имеющим...

1. Взаимное расположение двух плоскостей, если третья плоскость пересекает их по прямым: а) Имеющим общую точку.

   Если третья плоскость пересекает две другие плоскости по прямым, имеющим общую точку, это означает, что обе пересекаемые плоскости тоже пересекаются. Общая точка пересечения прямых будет лежать на линии пересечения этих двух плоскостей. Таким образом, две плоскости пересекаются по прямой.

   б) Не имеющим общих точек.

   Если третья плоскость пересекает две другие по прямым, не имеющим общих точек, это означает, что исходные плоскости параллельны. В противном случае, пересечение третьей плоскости с двумя непараллельными плоскостями обязательно дало бы пересекающиеся прямые.

2. Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть ее боковыми сторонами?

   Нет, эти стороны не могут быть боковыми. В трапеции боковые стороны должны соединять основания трапеции, которые лежат в одной плоскости. Если боковые стороны лежат в параллельных плоскостях, они не могут соединять основания трапеции, так как они не будут пересекаться в одной плоскости.

3. Взаимное расположение двух прямых, если они пересекают две параллельные плоскости, и их отрезки, заключенные между плоскостями, не равны:

   Две прямые могут быть наклонными (скрещивающимися) прямыми. Если прямые пересекают две параллельные плоскости и отрезки между этими плоскостями не равны, это означает, что углы наклона этих прямых относительно параллельных плоскостей различны. В результате, отрезки между плоскостями будут иметь разные длины.

4. Взаимное расположение двух плоскостей, если они пересечены двумя параллельными прямыми, и отрезки данных прямых, заключенные между этими плоскостями, не равны:

   Если плоскости пересечены двумя параллельными прямыми, и отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями, не равны, это значит, что плоскости не параллельны и не совпадают. Они могут пересекаться по линии, которая не параллельна ни одной из данных прямых.

5. Периметр четырехугольника ABCD, если прямая а пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В, а прямая b, параллельная прямой а, пересекает плоскости в точках D и С, и если АВ = 3 см, ВС = 4 см:

   Поскольку прямые а и b параллельны, отрезки АВ и DC будут равны. Следовательно, отрезок DC также равен 3 см. Четырехугольник ABCD состоит из двух равных параллельных отрезков AB и DC и двух других соединяющих отрезков AD и BC, каждый длиной 4 см. Периметр четырехугольника будет равен сумме длин всех сторон: Периметр = AB + BC + CD + DA = 3 см + 4 см + 3 см + 4 см = 14 см.

6. Доказательство того, что прямая m, лежащая в плоскости α, параллельна плоскости β, если плоскости α и β параллельны:

   Пусть прямая m лежит в плоскости α. Поскольку плоскости α и β параллельны, любая прямая, лежащая в плоскости α, не будет пересекать плоскость β. Если бы прямая m пересекала плоскость β, то плоскости α и β пересекались бы, что противоречит условию их параллельности.

   Таким образом, прямая m параллельна плоскости β.

1) а) Если третья плоскость пересекает две плоскости по прямым, имеющим общую точку, то эти две плоскости пересекаются по общей прямой. Такое взаимное расположение плоскостей называется скрещивающимся. б) Если третья плоскость пересекает две плоскости по прямым, не имеющим общих точек, то эти две плоскости параллельны. Такое взаимное расположение плоскостей называется параллельным.

2) Две стороны трапеции, лежащие в параллельных плоскостях, не могут быть ее боковыми сторонами. Боковые стороны трапеции должны лежать в одной плоскости.

3) Если две прямые пересекают две параллельные плоскости, и их отрезки, заключенные между плоскостями, не равны, то взаимное расположение этих прямых может быть таким, что они будут пересекаться в разных точках на плоскостях.

4) Если две плоскости пересечены двумя параллельными прямыми, и отрезки этих прямых, заключенные между плоскостями, не равны, то взаимное расположение этих плоскостей будет таким, что они параллельны друг другу.

5) Для нахождения периметра четырехугольника ABCD нужно использовать теорему Пифагора. Из условия известно, что АВ = 3 см, ВС = 4 см. Тогда по теореме Пифагора находим AC: AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, следовательно, AC = 5 см. Таким образом, периметр ABCD равен сумме длин всех сторон: 3 + 5 + 4 + 5 = 17 см.

6) Если прямая m лежит в плоскости α, а плоскости α и β параллельны, то по определению параллельности плоскостей угол между прямой m и плоскостью β будет равен углу между прямой m и плоскостью α. Следовательно, прямая m параллельна плоскости β.

1) а) Плоскости пересекаются по прямой. б) Плоскости параллельны. 2) Нет, только основания трапеции лежат в параллельных плоскостях. 3) Прямые параллельны. 4) Плоскости параллельны. 5) Периметр ABCD равен 10 см. 6) Прямая m параллельна плоскости β, так как они обе параллельны плоскости α.