1. из 100 собранных на заводе телевизоров 5 штук бракованных. найдите вероятность того, что наугад выбранный...

1. Чтобы найти вероятность того, что наугад выбранный телевизор окажется бракованным, нам нужно использовать формулу для вероятности. Вероятность события (в данном случае, что выбранный телевизор бракованный) определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

В нашем случае:

• Общее количество телевизоров (исходов) = 100
• Количество бракованных телевизоров (благоприятные исходы) = 5

Формула для вычисления вероятности: [ P(A) = \frac{N(A)}{N(S)} ] где ( P(A) ) — вероятность события A, ( N(A) ) — количество благоприятных исходов, ( N(S) ) — общее количество исходов.

Подставляем наши значения: [ P(\text{бракованный телевизор}) = \frac{5}{100} = 0.05 ]

Таким образом, вероятность того, что наугад выбранный телевизор окажется бракованным, равна 0.05 или 5%.

1. Для нахождения вероятности того, что оба шара окажутся красными, нам нужно рассмотреть каждую коробку отдельно и затем объединить результаты.

Коробка 1:

• Общее количество шаров = 18
• Количество красных шаров = 3

Вероятность того, что шар из первой коробки будет красным: [ P(\text{красный шар из 1-й коробки}) = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} ]

Коробка 2:

• Общее количество шаров = 24
• Количество красных шаров = 4

Вероятность того, что шар из второй коробки будет красным: [ P(\text{красный шар из 2-й коробки}) = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} ]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба шара окажутся красными, необходимо перемножить вероятности событий из каждой коробки, так как выбор шара из первой коробки не влияет на выбор шара из второй.

[ P(\text{оба шара красные}) = P(\text{красный шар из 1-й коробки}) \times P(\text{красный шар из 2-й коробки}) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} ]

Таким образом, вероятность того, что оба шара окажутся красными, равна (\frac{1}{36}) или примерно 0.0278 (что соответствует 2.78%).

Рассмотрим оба вопроса последовательно с подробными объяснениями.

1. Вероятность того, что из 100 телевизоров случайно выбранный окажется бракованным

Общая формула для нахождения вероятности события:

[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных исходов}} ]

В данном случае:

• Число благоприятных исходов — это количество бракованных телевизоров, то есть 5.
• Общее число возможных исходов — это общее количество телевизоров, то есть 100.

Подставляем значения в формулу:

[ P(\text{бракованный телевизор}) = \frac{5}{100} = 0.05 ]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный телевизор окажется бракованным, составляет 0.05 или 5%.

2. Вероятность того, что оба шара окажутся красными

Здесь речь идет о двух независимых событиях: вытягивании красного шара из первой коробки и вытягивании красного шара из второй коробки. Чтобы найти вероятность того, что оба события произойдут одновременно, нужно воспользоваться правилом умножения вероятностей:

[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) ]

Где:

• (P(A)) — вероятность вытянуть красный шар из первой коробки.
• (P(B)) — вероятность вытянуть красный шар из второй коробки.

Первый шаг: Найдём (P(A))

В первой коробке 18 шаров, из которых 3 красные. Вероятность вытянуть красный шар:

[ P(A) = \frac{\text{число красных шаров в первой коробке}}{\text{общее число шаров в первой коробке}} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6} ]

Второй шаг: Найдём (P(B))

Во второй коробке 24 шара, из которых 4 красные. Вероятность вытянуть красный шар:

[ P(B) = \frac{\text{число красных шаров во второй коробке}}{\text{общее число шаров во второй коробке}} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6} ]

Третий шаг: Найдём общую вероятность (P(A \cap B))

Теперь перемножим вероятности (P(A)) и (P(B)), так как события независимы:

[ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36} ]

Ответ:

Вероятность того, что оба шара окажутся красными, равна:

[ P(A \cap B) = \frac{1}{36} \approx 0.0278 \text{ или } 2.78\%. ]

Итоговые ответы:

1. Вероятность того, что случайно выбранный телевизор окажется бракованным: 0.05 (5%).
2. Вероятность того, что оба шара окажутся красными: (\frac{1}{36}) (или примерно 2.78%).