1. Для доказательства равенства треугольников АВС и NКМ достаточно доказать, что… 1) С = К; 2) С = М;...

Для решения задач по геометрии важно понимать, какие условия необходимы для доказательства равенства треугольников и других геометрических фигур. Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди.

1. Для доказательства равенства треугольников АВС и NКМ достаточно доказать, что…

1) С = К;

2) С = М;

3) В = М.

Рассмотрим условия равенства треугольников. Треугольники равны, если они имеют равные стороны и углы. В данном случае важно понять, какие именно углы или стороны уже равны. Однако, в вопросе не указано, что уже известно. Исходя из этого, ни одно из предложенных условий не достаточно само по себе для доказательства равенства треугольников АВС и NКМ. Необходимо дополнительное условие, например, равенство соответствующих сторон или углов.

1. Для доказательства равенства треугольников АPK и DCE достаточно доказать, что…

1) АР = CD;

2) AP = DE;

3) AP = CE.

Для доказательства равенства треугольников необходимо установить равенство трех сторон (по первому признаку равенства треугольников) или двух сторон и угла между ними (по второму признаку равенства треугольников). Условия, представленные в вопросе, недостаточны для доказательства равенства треугольников, так как они указывают на равенство лишь одной стороны. Необходимо дополнительное условие, например, равенство углов или других сторон.

1. Треугольники АВС и А1В1С1 равны, если…

1) АВ = А1В1, ВС = В1С1, А = А1;

2) АС = А1С1, ВС = В1С1, С = С1;

3) А = А1, В = В1, С = С1.

Для доказательства равенства треугольников АВС и А1В1С1 достаточно доказать равенство трех сторон (по первому признаку равенства треугольников) или двух сторон и угла между ними (по второму признаку равенства треугольников), или трех углов (по третьему признаку равенства треугольников).

1) АВ = А1В1, ВС = В1С1, А = А1 — недостаточно, так как не указаны все три стороны или два угла. 2) АС = А1С1, ВС = В1С1, С = С1 — недостаточно, так как не указаны все три стороны или два угла. 3) А = А1, В = В1, С = С1 — достаточно, так как по третьему признаку равенства треугольников достаточно доказать равенство всех углов.

Таким образом, правильный ответ — 3.

1. Для данного четырехугольника неверно, что…

1) АВ = ВС;

2) АВ = DC;

3) А = С.

Для четырехугольников нет универсальных правил для равенства, как для треугольников. Однако, давайте рассмотрим предложенные условия.

1) АВ = ВС — это условие может быть верно, например, если ABCD — ромб или прямоугольник. 2) АВ = DC — это может быть верно, например, если ABCD — параллелограмм или трапеция. 3) А = С — это условие не обязательно верно для любого четырехугольника, так как углы A и C могут быть различны в большинстве случаев.

Таким образом, для данного четырехугольника неверно, что A = C. Правильный ответ — 3.

1. Для доказательства равенства треугольников АВС и NКМ достаточно доказать, что С = К.

2. Для доказательства равенства треугольников АPK и DCE достаточно доказать, что AP = DE.

3. Треугольники АВС и А1В1С1 равны, если АВ = А1В1, ВС = В1С1, А = А1.

4. Для данного четырехугольника неверно, что АВ = DC.

4) АВ = DC.