1) Дано: ABCD-параллелограмм AM-биссектриса угла BAD угол BAM=25 градусов. Найти все углы параллелограмма.Решите...

Для решения первой задачи нам дан параллелограмм ABCD, где AM - биссектриса угла BAD, а угол BAM равен 25 градусов.

Для начала обозначим углы параллелограмма. Поскольку сумма углов при основании параллелограмма равна 180 градусов, угол A равен 180 - 25 = 155 градусов. Так как противоположные углы параллелограмма равны, то угол C также равен 155 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник AMB. Угол AMB равен половине угла BAD, то есть 25 / 2 = 12,5 градуса. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол B равен 180 - 25 - 12,5 = 142,5 градуса.

Итак, углы параллелограмма ABCD равны: A = C = 155 градусов, B = D = 142,5 градуса.

Для второй задачи нам дан параллелограмм ABCD, где BK - биссектриса угла ABCD, а угол BKA равен 50 градусов.

Поскольку сумма углов при основании параллелограмма равна 180 градусов, угол A равен 180 - 50 = 130 градусов. Так как противоположные углы параллелограмма равны, то угол C также равен 130 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник BKA. Угол BKA равен половине угла ABCD, то есть 50 / 2 = 25 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол K равен 180 - 50 - 25 = 105 градусов.

Итак, углы параллелограмма ABCD равны: A = C = 130 градусов, B = D = 105 градусов.

Чтобы решить эти задачи, нам нужно использовать свойства параллелограмма и биссектрисы угла. Давайте разберем каждую из них.

Задача 1:

Дано:

• ABCD — параллелограмм.
• AM — биссектриса угла ( \angle BAD ).
• ( \angle BAM = 25^\circ ).

Решение:

1. Поскольку AM — биссектриса угла ( \angle BAD ), это означает, что углы ( \angle BAM ) и ( \angle DAM ) равны. Следовательно, ( \angle DAM = 25^\circ ).

2. Таким образом, угол ( \angle BAD = \angle BAM + \angle DAM = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ ).

3. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, ( \angle BCD = \angle BAD = 50^\circ ).

4. Сумма углов в любом четырёхугольнике равна ( 360^\circ ). В параллелограмме сумма соседних углов равна ( 180^\circ ). Следовательно, углы ( \angle ABC ) и ( \angle CDA ) равны ( 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ ).

Ответ:

• ( \angle BAD = 50^\circ )
• ( \angle ABC = 130^\circ )
• ( \angle BCD = 50^\circ )
• ( \angle CDA = 130^\circ )

Задача 2:

Дано:

• ABCD — параллелограмм.
• BK — биссектриса угла ( \angle ABC ).
• ( \angle BKA = 50^\circ ).

Решение:

1. Поскольку BK — это биссектриса угла ( \angle ABC ), то углы ( \angle ABK ) и ( \angle CBK ) равны.

2. Угол ( \angle BKA ) дополнительно образует треугольник ABK. В этом треугольнике сумма углов равна ( 180^\circ ).

3. Следовательно, ( \angle ABK + \angle CBK + \angle BKA = 180^\circ ).

4. Поскольку ( \angle ABK = \angle CBK ), обозначим их через ( x ). Тогда ( 2x + 50^\circ = 180^\circ ).

5. Решая уравнение, получаем ( 2x = 130^\circ ), следовательно, ( x = 65^\circ ).

6. Таким образом, ( \angle ABC = \angle ABK + \angle CBK = 65^\circ + 65^\circ = 130^\circ ).

7. Поскольку противоположные углы в параллелограмме равны, ( \angle CDA = \angle ABC = 130^\circ ).

8. Соседние углы параллелограмма в сумме дают ( 180^\circ ). Следовательно, ( \angle BAD = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ ) и ( \angle BCD = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ ).

Ответ:

• ( \angle BAD = 50^\circ )
• ( \angle ABC = 130^\circ )
• ( \angle BCD = 50^\circ )
• ( \angle CDA = 130^\circ )

Для обеих задач можно нарисовать параллелограмм, обозначить углы и показать биссектрисы, чтобы лучше визуализировать решение.