1 . Боковое ребро прямой призмы равно 10 см , а ее объем - 200 см3 . Основание призмы - равнобокая трапеция...

Для нахождения полной поверхности прямоугольной призмы нужно сложить площади всех ее поверхностей.

Сначала найдем площадь боковой поверхности призмы. Для этого воспользуемся формулой: Sб = h L, где h - высота призмы, L - длина бокового ребра. Из условия задачи известно, что длина бокового ребра равна 10 см, а объем призмы равен 200 см3. Объем призмы можно найти по формуле: V = Sосн h, где Sосн - площадь основания призмы. Основание призмы - равнобокая трапеция с основаниями 2 и 8 см, значит ее площадь равна 1/2 (a + b) h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции. Таким образом, у нас есть два уравнения: V = Sосн h и Sосн = 1/2 (a + b) * h.

Из первого уравнения найдем высоту призмы: h = V / Sосн = 200 / (1/2 * (2 + 8)) = 25 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности: Sб = h L = 25 10 = 250 см2.

Далее найдем площадь каждого из оснований призмы. Площадь меньшего основания: S1 = 1/2 2 25 = 25 см2, площадь большего основания: S2 = 1/2 8 25 = 100 см2.

Теперь найдем площадь верхней и нижней поверхностей призмы, они равны площадям соответствующих оснований: Sверх = Sнижн = S1 + S2 = 25 + 100 = 125 см2.

И, наконец, найдем полную поверхность призмы: Sполн = Sб + Sверх + Sнижн = 250 + 125 + 125 = 500 см2.

Итак, полная поверхность данной призмы равна 500 см2.

Чтобы найти полную поверхность прямой призмы, необходимо знать площадь её боковой и двух оснований. Начнем с того, что у нас есть равнобокая трапеция в основании призмы, и дан объем призмы, который равен 200 см³, а также боковое ребро, равное 10 см.

1. Найдем площадь основания трапеции.

Объем прямой призмы ( V ) выражается через площадь основания ( S ) и высоту ( h ) (в данном случае высота призмы совпадает с её боковым ребром):

[ V = S \cdot h ]

Где:

• ( V = 200 \, \text{см}^3 )
• ( h = 10 \, \text{см} )

Отсюда находим площадь основания ( S ):

[ S = \frac{V}{h} = \frac{200}{10} = 20 \, \text{см}^2 ]

1. Вычислим высоту трапеции.

Площадь ( S ) равнобокой трапеции вычисляется по формуле:

[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h_{\text{трап}} ]

Где:

• ( a = 2 \, \text{см} ) и ( b = 8 \, \text{см} ) — основания трапеции,
• ( h_{\text{трап}} ) — высота трапеции.

Подставим известные значения и найдем ( h_{\text{трап}} ):

[ 20 = \frac{2 + 8}{2} \cdot h{\text{трап}} = 5 \cdot h{\text{трап}} ]

Отсюда:

[ h_{\text{трап}} = \frac{20}{5} = 4 \, \text{см} ]

1. Найдем боковые стороны трапеции.

Используем теорему Пифагора для нахождения боковых сторон трапеции. Поскольку трапеция равнобокая, её боковые стороны равны и обозначим их через ( c ).

Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции и половиной разности оснований:

[ c^2 = \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 + h_{\text{трап}}^2 ]

[ c^2 = \left(\frac{8-2}{2}\right)^2 + 4^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 ]

[ c = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} ]

1. Найдем площадь боковой поверхности призмы.

Площадь боковой поверхности призмы ( S_{\text{бок}} ) равна произведению периметра основания на высоту призмы:

[ S{\text{бок}} = P{\text{осн}} \cdot h ]

Периметр основания трапеции:

[ P_{\text{осн}} = a + b + 2c = 2 + 8 + 2 \cdot 5 = 20 \, \text{см} ]

Таким образом:

[ S_{\text{бок}} = 20 \cdot 10 = 200 \, \text{см}^2 ]

1. Найдем полную поверхность призмы.

Полная поверхность призмы ( S_{\text{полн}} ) — это сумма боковой поверхности и удвоенной площади основания:

[ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + 2S = 200 + 2 \cdot 20 = 200 + 40 = 240 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, полная поверхность призмы равна 240 см².

Полная поверхность призмы вычисляется по формуле: S = 2 (площадь основания + площадь боковой поверхности). Площадь основания равнобокой трапеции: S = (a + b) h / 2 = (2 + 8) 6 / 2 = 30 см2. Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы: S = a h = 10 6 = 60 см2. Полная поверхность призмы: S = 2 (30 + 60) = 180 см2.