1. ABCDA1B1D1C1D1 - параллепепипед, Тогда вектор AC+BB1+BA+D1B+B1D1+DC=? 2. Дана правильная треугольная...

1. Вектор AC+BB1+BA+D1B+B1D1+DC=0

2. Вектор DA+CB+AC=0

3. Вектор MA+MB=0

Для каждой из задач следует анализировать свойства геометрических фигур и их векторные характеристики.

1. Параллелепипед ABCDA1B1C1D1

   Векторы в параллелепипеде обладают определёнными свойствами, такими как параллельность и равенство при параллельном переносе. Учитывая геометрию параллелепипеда:

   • AC и D1B параллельны и равны.
   • BB1 и DD1 параллельны и равны.
   • BA и DC направлены в противоположные стороны и равны.
   • B1D1 и DD1 параллельны и равны.

   Обратим внимание, что векторы AC и D1B складываются, векторы BB1 и B1D1 также складываются, а векторы BA и DC уничтожают друг друга из-за противоположных направлений. Таким образом: [ AC + BB1 + BA + D1B + B1D1 + DC = AC + D1B + BB1 + B1D1 = 2(AC + BB1) ] Поскольку AC, BB1, D1B и B1D1 это диагонали и рёбра, которые в сумме дают двойной вектор диагонали параллелепипеда.

2. Правильная треугольная пирамида DABC

   В данной пирамиде, точка D - вершина, расположенная над основанием ABC. Основание ABC – правильный треугольник, а боковые рёбра наклонены под углом 60 градусов. Это означает, что все боковые рёбра равны. Можно заметить, что векторы DA, CB и AC составляют замкнутый контур, поскольку они последовательно соединяют вершины D-A-C-B-D. Сумма этих векторов равна нулю, так как они образуют замкнутый маршрут: [ DA + CB + AC = 0 ]

3. Пирамида MABC с основанием-прямоугольным треугольником ABC

   Угол C равен 90 градусов, катеты равны 6 см и 8 см. Боковые рёбра наклонены под 45 градусов к основанию. Векторы MA и MB исходят из одной точки и направлены к точкам A и B, соответственно. Поскольку угол между боковыми рёбрами и основанием составляет 45 градусов, проекции этих векторов на плоскость основания равны по модулю соответствующим сторонам треугольника. Следовательно, вектор MA + MB будет направлен от вершины M к середине гипотенузы треугольника ABC, но его длина будет больше, чем расстояние до середины гипотенузы, учитывая угол в 45 градусов.

1. Для нахождения суммы векторов в параллелепипеде ABCDA1B1D1C1D1, нужно сложить все стороны последовательно. Таким образом, AC + BB1 + BA + D1B + B1D1 + DC = AD + AB + AD1 + A1D1 + AC + CD = 0.

2. В правильной треугольной пирамиде DABC с боковыми ребрами, наклоненными под углом 60 к основанию, вектор DA + CB + AC = 0, так как все векторы суммируются в нулевой вектор.

3. В пирамиде MABC с основанием прямоугольного треугольника ABC и боковыми ребрами, образующими угол 45 с плоскостью основания, вектор MA + MB = 0, так как сумма всех векторов дает нулевой вектор.